2027心理学考研知识点讲解：参数估计

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　　点估计、区间估计与标准误

　　1. 总体参数估计：从样本获得一组数据，如何通过样本信息对总体特征进行估计，也就是用样本来推论总体。 2. 点估计：用样本统计量来估计总体参数，估计的结果也以一个点的数值来表示。 (1)优点：提供总体参数的估计值 (2)缺点：不能说明估计的精度和把握程度 3. 良好估计量的标准： (1)无偏性：用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数是0。 (2)有效性：有多个无偏估计量时，变异小的有效性高，即方差越小越好。 (3)一致性：样本容量增大时，估计值应该能够越来越趋近总体参数。 (4)充分性：估计值是否充分反映了样本内所有数据所反映的总体信息。 4. 区间估计：根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，虽然不能指出某个具体的数值点，但是能指出总体参数落入该区间的概率。 5. 置信区间：也称置信间距，指在某个置信度时，总体参数所在的区域距离或长度。 6. 置信界限：置信区间上下两个端点的值。 7. 显著性水平(α)：估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率。 8. 置信度：也称置信水平：1-α 9. 区间估计的原理：根据样本分布理论，用样本分布的标准误(SE)计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。 10. 估计范围的大小和估计概率的大小是一对矛盾，在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。 11. 标准误公式SE计算公式

　　总体平均数的估计

　　1. 对样本均值的平均数的估计可以推断出对总体平均数的估计 2. 估计总体平均数步骤： (1)根据样本数据，计算出样本的均值 和标准差s (2)计算标准误：总体方差已知的标准误计算公式;总体方差未知的标准误计算公式 (3)确定置信水平或显著性水平：显著性水平0.05，即置信水平0.95 (4)根据样本平均数的分布，确定统计量的关键值 总体方差已知：查正态分布表，得Zα/2 总体方差未知：查t分布表，得tα/2(df) (5) 计算置信区间 总体方差已知，置信区间 的公式 总体方差未知，置信区间 的公式 (6)解释总体平均数的置信区间：估计总体平均数落入该区间的正确可能性概率为1-α，犯错误的可能性为α

　　标准差与方差的区间估计

　　1. 标准差的区间估计： (1)当n ≥ 30的时候，样本标准差接近正态分布 (2)样本标准差分布的平均数计算公式 (3)样本标准差分布的标准误计算公式 2. 标准差的区间估计：当n ≥ 30的时候，样本标准差接近正态分布 (1)方差的区间估计公式

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