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高数归纳总结：求极限十法

2013-08-14 22:23:03来源：互联网

1、利用定义求极限。

2、利用柯西准则来求。

　　柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于

　　任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

　　如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

=1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。

　　例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)

　　可令x=y^mn

　　得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。

　　（1）lim sinx/x=1

x->0

(2)lim (1+1/n)^n=e

n->∞　

7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。


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