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2016考研统计学知识要点：简单回归

2015-04-22 17:47:52来源：网络

应用统计硕士考研需要掌握统计学先关知识点，新东方总结了一些统计学要点，方便大家进行学习。下面是有关简单回归知识点。

2016考研统计学知识要点：简单回归

　　1.相关分析:对两个变量之间线性关系的描述与度量，它要解决的问题包括

　　§ 变量之间是否存在关系?

　　§ 如果存在关系，它们之间是什么样的关系?

　　§ 变量之间的强度如何?

　　§ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系?

　　2.回归分析：从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式;对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著;利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度

　　3.回归分析与相关分析的区别

　　相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位;回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化

　　相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量;回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量

　　相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度;回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制

　　4.一元线性回归模型

　　描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项e 的方程称为回归模型

　　一元线性回归模型可表示为

　　y = b0 +b1 x + e

　　y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项

　　线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化

　　误差项 e 是随机变量

　　l 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响

　　l 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性

　　b0 和 b1 称为模型的参数

　　5.利用回归方程预测时应注意

　　1. 在利用回归方程进行估计或预测时，不要用样本数据之外的x值去预测相对应的y值

　　2. 因为在一元线性回归分析中，总是假定因变量y与自变量x之间的关系用线性模型表达是正确的。但实际应用中，它们之间的关系可能是某种曲线

　　3. 此时我们总是要假定这条曲线只有一小段位于x测量值的范围之内。如果x的取值范围是在xL和xU之间，那么可以用所求出的利用回归方程对处于xL和xU之间的值来估计E(y)和预测y。如果用xL和xU之间以外的值得出的估计值和预测值就会很差

　　6.离差平方和

　　总平方和(SST)

　　反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差

　　回归平方和(SSR)

　　反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和

　　残差平方和(SSE)

　　反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和

　　7.估计标准误差

　　实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根(自由度n-2)

　　反映实际观察值在回归直线周围的分散状况

　　对误差项e的标准差s的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量

　　反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小


本文关键字: 统计学 应用统计硕士 专业硕士 2016考研

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