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高等数学函数求极限、函数连续性等内容,是高等数学的基础,在考试当中,常考的类型题目可以分为几大类。其中,求函数极限是高数最基本的题目类型,还有函数的导数、微分等知识点。我们在复习做题的时候,方法往往是灵活多样,而且许多题目不只用到一种方法,因此,要想熟练掌握各种方法,必须多做练习,在练习中体会。
下面,我们首先把高数前两章内容的考试大纲要求介绍如下:
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.
10.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
11.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数.
12.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
13.了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
14.会用洛必达法则求极限.
以上是2016考研高等数学前两章的考试大纲内容,下面文都老师大致总结了前两章容易考到的题目类型。
题型一、若干项之和或之积的极限问题。
求若干项之和或之积的极限常用的方法有:(1)先求和或积,再求极限。(2)迫敛定理。(3)定积分的定义。注意,在使用定积分的定义求极限的时候,必须满足两个特征,一是分子和分母的各项次数分别相等,二是分母的次数要高于分子的一次。
以上是老师大致总结考研高等数学前两章的考试知识点,以及考试经常会考到的类型题目,高等数学前两章内容是考研数学的基础内容,大家必须把基础打好,在复习的过程中,可以先把教材看一遍,重要的定理法则内容要熟记于心。希望对大家有所帮助。
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