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2017考研数学高数重点复习定理:二重积分

2015-12-30 14:00:52来源:网络

  2017考研数学复习之初,还是先把理论知识搞明白,后期再做题去强化理解,看过今年的数学真题,大家应该都明白基础该有多重要了,只要基础掌握好,任何形式的改变都难不倒大家。下面新东方在线分享几个高数需重点复习的定理,大家认真理解学习。

2017考研数学高数重点复习定理:二重积分

  1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ)

  平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

  平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)为在点(x,y)处的密度。

  平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

  2、二重积分存在的条件当f(x,y)在闭区域D上连续时,极限存在,故函数f(x,y)在D上的二重积分必定存在。

  3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上,f(x,y)≤ψ(x,y),则有不等式∫∫f(x,y)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy,特殊地由于 -|f(x,y)|≤f(x,y)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy.性质设M,m分别是 f(x,y)在闭区域D上的最大值和最小值,σ是D的面积,则有mσ≤∫∫f(x,y)dσ≤Mσ。



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