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2015考研专业：河南师范大学物理电子学课程介绍

2014-09-04 14:49:04来源：新东方在线编辑整理

　　预修课程：高等数学，付氏变换, 概率统计，线性代数。

　　课程编号： 02602

课程名称：《高等计算方法》

　　总 课 时：72

学 分：4

　　开课单位：河南师范大学物理与信息工程学院

开课学期：Ⅰ

　　教学要求：本课程属于数值计算系列课程的强化部分，数值计算系列课程是非数学类研究生数学公共基础课程之一。计算方法是一门运用计算机解决数学计算问题的学科，在科学与工程的计算中发挥着重要作用。计算机与计算技术的发展使计算方法的研究和应用有了更广阔的前景。数值模拟方法已成为实验与理论两大科学研究方法之后的第三种方法。因此，学习和掌握计算方法的基本理论，包括算法设计和误差分析，对于将来从事科学研究和工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。本课程在一个较高的层次上，讲授数值计算的基本内容：数值代数，数值逼近，方程数值解，常微分方程数值解，然后转入特殊矩阵及其快速算法和偏微分方程的数值方法。要求学生了解这些数值计算问题的来源，理解求解它们的数学思想和理论根据，掌握相应计算方法及其计算步骤，能够分析计算中产生误差的原因，能采取减少误差的措施;还希望学生能够解释计算结果的意义，根据计算结果作合理的预测。

　　教学内容：

　　第一部分 绪论

　　内容：计算机中的数系，舍入误差和浮点运算、误差的传播。

　　要求：掌握误差的来源与常用的控制方法。

　　第二部分 解线性方程组的直接法

　　内容：Gauss消去法和LU分解，平方根和追赶法，向量与矩阵的范数，矩阵的条件数，Householder方法与QR分解。

　　要求：掌握Gauss消去法，平方根法，追赶法和Householder方法的基本原理和思想方法，能对矩阵做LU和QR分解，理解矩阵条件数的意义。

　　第三部分 解线性方程组的迭代法

　　内容：Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和松弛迭代法，矩阵的对角占优和不可约对角占优。

　　要求：掌握构造迭代格式的基本原理与技巧，能判别迭代法的收敛性。

　　第四部分 非线性方程求根

　　内容：二分法，简单迭代法收敛性与收敛性分析，Newton法与割线法。

　　要求：掌握构造迭代格式的基本原理与常用技巧，能对迭代格式作收敛性分析。

　　第五部分 矩阵特征值与特征向量的计算

　　内容：特征值的定位与估计，幂法与反幂法，QR算法。

　　要求：掌握特征值与特征向量计算的算法设计思想，能求解矩阵的特征值与特征向量问题。

　　第六部分 插值与逼近

　　内容：常用的多项式插值方法，分片插值，三次样条插值，最佳平方逼近与正交多项式，曲线的最小二乘拟合。

　　要求：掌握插值问题的提法与求解原理，能对表格函数作出插值的结果与拟合。

　　第七部分 数值积分与数值微分

　　内容：Newton-Cotes求积法，复合求积法，Richardson外摊法与Ronberg求积法，Gauss求积法，常用的数值微分法。

　　要求：掌握常用数值积分法与数值微分法的原理与公式，理解代数精确度的概念，掌握数值积分公式的误差分析理论和稳定性理论。

　　第八部分 常微分方程的数值解法

　　内容：常用的常微分方程数值方法，Runge-Kutte方法，单步法的误差估计理论，多步格式的构造。

　　要求：掌握微分方程离散的原理和技巧，能对格式作误差估计。

　　第九部分 特殊矩阵和快速算法

　　内容：Toeplits线性方程组的解法，Hankel矩阵的求逆和三角分解，中心对称矩阵和Loewner矩阵的性质和应用。

　　要求：掌握特殊矩阵的性质和常用技巧，掌握快速算法得设计原理，掌握复杂性分析的原理。

　　第十部分 偏微分方程的数值方法

　　内容：有限差分方法，有限元方法，谱方法，多重网格法和区域分解法。

　　要求：掌握偏微分方程离散的原理与技巧，了解各种方法的优点和弱点。

　　实验(上机)内容和基本要求：

　　本课程无实验和上机的教学安排，但要求学生结合本专业的特点和所研究的课题，选择部分算法自己上机实现。教学实验就是编程解决实际问题。至少做有求解足够规模的问题的大作业4-5次。

　　教材及主要参考书目：

　　1、《数值分析》李庆样等编，高等教育出版社，2000。

　　2、《Introduction to Numerical Analysis》J.Stoer and R.Bulirsh，Spinger-Verlag.

　　3、《数值分析》, 莫定夷编, 上海交通大学出版社。

本文关键字: 物理电子学 考研专业

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