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2019考研数学必背公式:三倍角公式

2018-09-29 10:40:58来源:网络

  做好数学题的基础就是要背好公式,考研复习剩下不足一百天的时间,考生要好好利用和规划。新东方在线把一些常用比备公式整理给大家,抓紧再巩固巩固:

2019考研数学必背公式:三倍角公式

  •三倍角公式:

  三倍角的正弦、余弦和正切公式:

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

  三倍角公式推导:

  附推导:

  tan3α=sin3α/cos3α

  =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

  =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

  上下同除以cos^3(α),得:

  tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

  sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

  =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

  =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

  =3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

  =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

  =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

  =4cos^3(α)-3cosα

  即

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  三倍角公式联想记忆:

  记忆方法:谐音、联想

  正弦三倍角:3元减4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))

  余弦三倍角:4元3角减3元(减完之后还有“余”)

  Ps:注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

  另外的记忆方法:

  正弦三倍角:山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sinα,无指的是减号,四指的是"4倍",立指的是sinα立方

  余弦三倍角:司令无山与上同理

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本文关键字: 考研数学 2019考研

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