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2019年考研数学高数真题解析(周洋鑫老师篇)

2018-12-23 18:03:13 来源:新东方在线考研资料下载

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  2019年考研数学高数真题解析(周洋鑫老师篇

  新东方在线

  2019考研数学刚刚结束,周洋鑫老师针对2019真题试卷进行了分析总结,也给2020考研的学生提出一些复习建议,主要包括接下来一年的复习规划、复习重点和复习态度。

  周老师强调考研是从小到大自己独立做的一次选择,考研考试是一次提升自己的选拔性考试。如果我们从开始决定考研坚持到最后考试,就已经是具备了很多克服困难和挫折的能力,所以考研对我们来说是有很多益处的,这一路走来,我们一定会收货满满。

  一般来说,在考研当中,一个人付出的努力不一定最后产生什么样的结果,他们不一定成正比,但一定是正相关的,所以只要你努力,最后的结果都不会很差。所以,考研虽然是个稍微有困难的事情,希望同学们在前期一定树立良好的信念和目标,认真克服困难从头到尾走下去。

  针对2019的考研数学真题试卷(数一、数二、数三),周老师做了如下分析:

  首先看数一。

  今年的卷子依然维持了之前考研的规律,考研数学分为大小年,几乎是一年简单一年难,今年的难度比2018年稍微有一些降低,但是在中间仍然有一些问题,反应出同学们在复习过程中没有做扎实的地方。

  数一的真题,第一,反应了大家的一个问题,就是计算能力。为什么产生这样的情况呢?一是很多同学做题的过程中,就喜欢看,看到别人的计算过程总能走下去,但是自己独立完成这个题目却具有非常大的难度。所以周老师给大家第一个建议,就是每个题在听懂之后,自己要计算一遍,自己至少独立完成一遍。考研数学,比较是选拔性的考试,会有很多常规题型,注重基本知识和运算能力。所以大家在平时的复习的过程中加强计算能力的提升。

  第二,今年的卷子偏常规,只要平时好好复习都能把题做出来。比如第一题,等价无穷小,属于非常基础的问题,包括数二的卷子中也有类似的题目,都是非常简单的题目,这样的分值一定要拿到,基础题目先确保做对才能考一个相对比较好的分数。

  考研数学中,高数的分值最高,常说“得高数者得天下”,高数一定要从头开始复习,尽早复习,多花时间复习。

  第二题考了分段函数的导数,以及分段函数判别极值的问题。第三题是常数项级数的判敛问题,每年都出题,一般的情况下设置在选项题,填空题出的不太多。所以在平时的复习过程中,我们要依托于知识点,不会特别偏,注重基本知识的复习。第四题,考查曲线积分,与路径无关的知识点。

  这是高数的选择题,今年的考题从选择题的角度而言中规中矩,完全依托于基础知识。在考研这一年的复习过程中,要注重基础知识的复习。

  关于填空题的高数部分,填空题也同样是偏重基本知识。包括第9题的偏导数题,第11题很常规的幂级数求和问题,12题曲面积分的题。需要注意的是,线面积分依然是很多同学的痛点,因为很多同学在复习时,几乎每次都是在复习极限、导数等这些数一数二数三公共性的部分,付出的时间比较足。上课的时候也是先讲公共部分,再讲单独的部分,所以很多同学在自己单独部分的领域中投入的时间太少,到了最后阶段,曲线面积分复习的就很少,连最基本的方法体系都不知道。所以2020的同学,一定要重视这个问题,尤其是重视复习曲线面积分,总结方法,形成体系。

  针对数一的解答题,15题这种微分方程求特解,求完特解再找凹凸性,再求拐点。这种题目中规中矩,不是特别难度的题。16题,考的方向导数。这里需要注意正方向和反方向的问题,还有注意题目是沿着这个方向的导数最大,不是等于。

  17题,是比较热点的题。这个题是往年的竞赛题。其实在这个事情上,同学们不用想太多,很多同学担心我是不是应该把奥林匹克竞赛的题目自己做一下?或者把数学分析题做一下?不需要,这些都是由授课老师做的,然后把常考的知识点教给大家,所以同学们不用太担心这一点。包括新东方在线报班的同学,会有课程配套的讲义,包括热点题、重点题都会给大家整理出来,所以大家需要做的是跟着老师学习,认真复习。

  18题,看起来比较偏,但是实际上还是一个非常简单的题目。这道题做一个三角代换就可以算出来。数列极限在每年都会设置的题目。

  19题,它完全依托于基本的计算,主要是三重积分的问题,还有线面的问题。

  所以针对数一试卷,老师认为需要注意的一点就是,在复习的过程中注重三重积分、曲线积分等的复习,付出一定的时间才回报相应的量。

  其次是数二的试卷。

  数二的高数部分也属于基础题,简单题,能够把这个分值拿到。所以20的同学,一定要明白,考研数学稍微有点难,但不是难的那么过分。从某种程度而言,既然是选拔性的考试,就会有难的题,有难度的东西是有区分度的,同学们只有在有区分度的过程中拿到分值才能在考试中占优。

  填空题中,极限的题是每年考研的重点。

  9题为无穷大的问题。10题,考了参数方程的切线,重点而言,是参数方程求导的问题。11题,偏导数求解问题。12题是弧长,弧长有一些最基本的公式要记住。

  下面是填空题最后一个题,这种是属于变限函数的题,变限函数的题在考研中的概率是百分之百。变限函数所有知识点的展开都是围绕求导做。在复习的过程中,变限函数的求导一定搞定。在复习的过程中,看到变限函数第一反应一定是求导。

  在复习的过程中,同学们要总结很多在考研中的定式思维,就是看到题目就会思考出什么样的方法,比如看到两个根号做差就想到有理化,看到变限积分会想到求导。

  15题,比较常规就是分段函数的求导问题。

  大题里面16题,今年考了不定积分的计算。这个不定积分并不是年年考,但是2018年考了,今年又考了。不定积分这块,把基本的常规的方法掌握,在考研中,积分基本就没有问题了。17题,跟数一考的一样,考了微分方程。18题要注意,二重积分的核心重点放在计算。

  19题,跟数一考的一样,但是稍微改编了一点。

  20题,特别像往年考过的题目,这个题给了偏导数的式子,这种变化下的式子,还是考察的是偏导数的求法。这种问题难度系数不是特别大。

  然后考中值定理证明的问题。在中值定理的证明,很多同学在复习的时候觉得有点怕,涉及的内容比较多,但其实就是五大定理还有一个积分中值定理,同学自己在作题的过程中善于总结的话,相信大家能把这个东西学的非常好。中值定理的题目,每个题型有什么样的方法,如果把最基本的思路掌握清楚,这个问题处理起来还是比较简单的。

  数二的卷子从头到尾大家一起回忆一下,高数116分,如果在平时的复习过程中,扎扎实实的,就可以拿到不错的成绩,甚至可以取得更好的成绩。这也给2020年的同学一点警示,在复习高数的过程中一定要依托于知识点,并且要增加一点处理问题的直接性方法。因为在考试时,只有3小时,考场上一定是用最熟悉的方法做,没有必要把所有方法都掌握。

  最后是数三的试卷。

  第一题是等价的题目,第二题是方程根的问题,方程根的问题都会联系到函数,是求一些函数基本的应用问题,不是特别难。这个题在高中也稍微会有一定的处理思路,只不过在考研的过程中加强了。

  然后是微分方程通解的问题。关于微分方程,有几点需要注意:

  一、微分方程的求解过关。

  二、微分方程解的结构。

  三、一定要把微分方程和其他的知识挂钩。

  第4题是判敛的问题,这个不会特别难。

  而数三的填空题,题目包含求极限,求拐点,还有刚才讲的变限函数的问题,都很类似,而且考察的基础知识都比较明显。经济学应用是数三每年的必考题,不会有意外。

  这套试卷的难度系数不大,但是运算量稍微大一点,所以要注重计算能力的提高。

  最后是解答题部分,分段函数求导求极值,这些都是常规题型,运算能力大同小异。

  18题、19题跟前面讲的相同,18题考的是竞赛题。19题是做一个三角代换引出关系的问题。

  数三题目,总体而言题型常规,考察的方法基础,但是最后的差别点是运算。问题就是要么算不对,要么算不完。这是很可怕的事情,因为这都是没有分的。

  周老师给2020考研的同学一些建议:

  考研数学的全程规划,高等数学体系非常大,知识点非常多,而且方法、基本内容都多,需要多轮。分为四个阶段,从现在到明年6月份都是基础复习阶段,主要任务:

  搞定基础知识。高等数学有十大章,第一章是极限部分,第二章是导数和微分,第三是中值定理和导数应用,第四章不定积分。这是很多同学学习的分水岭,很多同学求微分和导数都没有问题,最重要的是求积分的过程,因为高中做了那么多的导数题,所以没有问题。但是积分问题比较难了,很多同学在大学学习的过程中没有深刻的理解,或者没有多加练习,在这个部分手生是很正常的事情。怎么提高呢?很简单,通过多练、多算、多总结就可以解决。所以在积分这部分重点要求,一定多算,差不多做两百道的积分题才有手感,把基本方法融汇成自己的东西,这个手感很重要。

  如果期末考试结束了,同学们的重点就是考研的备考了。寒假就应该投入考研的复习,把学习基本内容,做一些总结,这是给大家的建议。

  然后是高数的下册,包括多元函数、微分学求偏导,数二考的知识点是数一数二数三中最少的,没有概论,既然考了这么多的分,考的知识点又少,就要复习的更细。

  这是基础阶段,时间节点是6月份,结合讲义,把高等数学的基本内容复习一遍。大纲配套的教材是同济7版的高等数学教材,大家尽量配备,依托基础讲义同时配合教材。但不是每个题都要做的,重点题目要求一定要掌握,而有一些不是考试的重点。

  以上是第一阶段,今年12月到19年6月份,是基础阶段。

  这个阶段要达到的能力:基本计算、基本知识、基本方法。

  首先坚定考研的决心,如果决定考就好好准备,如果不好好准备还不如不报考。基本运算,这是基础中的基础,多做运算题,是非常重要的部分。

  基本的知识,就是基本的框架体系。这些知识如何区分,或者在什么形式上用到,这些都要想清楚。

  基本的方法,常规技巧性。这里重点说,学东西技巧性的方法一定要是常规技巧性,不要太偏,太偏的话在考研中想不到。做每种类型的题都有一个第一选择。

  第二阶段是7月份到9月份,强化提高阶段。

  强化阶段重心:题型分类、方法总结。这都是这阶段的重点。这是考研数学是一个关键性的时刻,尽量空出足够的时间进行复习。这样的话很多同学就具备了基础的备考能力。

  第三阶段是9月份到11月份,冲刺阶段。

  关于真题,老师按照题型讲解,或者按照套卷讲解。真题的复习分为三轮:

  第一轮希望大家按照分块式来复习。所有的历年的真题摆在一起复习。这样的话就能把题目做透。

  第二轮,做完以后要再复习一遍,就是真题复习的阶段。

  第三轮,做试卷。希望同学注意,做卷子的过程中,希望大家配套答题卡,差不多两天一套,按照规定的时间做规定量的题,这样效果会非常的好。

  第四阶段,11月到考试前,查漏备考阶段。

  最后提四点建议:

  1,配套资料。课本+讲义+真题+笔记。

  2,资料一本做到底,切忌跟风,一套书就够了。

  3,基础,基础班做重点说了,基础有多好分数就有多高。基础包括三部分,一个是基本的运算能力,这个很关键,包括解析2019年的考试卷子我们会发现,基础运算能力在考研当中的显现是非常重要的,平时一定重点加强。二是知识体系化。三是基本运算的技巧性。这部分希望同学重点学习。

  4,坚持+节奏+态度,希望同学认真对待这次考研,对自己有很多的提升。

  希望2019的同学考完好好休息一下,2020年的同学有一个前车之鉴,知道如何备考并付诸实践。

19考生对答案估分,

20考生看解析做规划,

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