2021年考研数学大纲变动的详细解析

　　了解考研数学大纲可以帮助考研的同学找到正确的复习方向，从而提升复习效率。新东方在线考研频道为大家整理了“2021年考研数学大纲变动的详细解析”，帮助考研人提升考研复习效率。

　　2021年考研数学大纲变动的详细解析

　　一. 考研数学大纲试卷结构和分值分布变化分析

　　(一)试卷满分及考试时间(与往年相比，没有变化)

　　各卷种试卷满分均为150分，考试时间均为180分钟。

　　(二)答题方式(与往年相比，没有变化)

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　(三)试卷内容结构(发生变化)

　　1.数一、三(高等数学60%.线性代数20%.概率论与数理统计20%);

　　往年数一、三(高等数学56%.线性代数22%.概率论与数理统计22%);

　　2.数二 (高等数学80%.线性代数20%)。

　　往年数二(高等数学78%.线性代数22%);

　　(四)试卷题型结构(发生变化)

　　1.单选题，共10小题，每题5分，共50分;

　　往年单选题，共8小题，每题4分，共32分;

　　2.填空题，共6小题，每题5分，共30分;

　　往年填空题，共6小题，每题4分，共24分;

　　3.解答题(包括证明题)，共6小题，共70分。

　　往年解答题(包括证明题)，共9小题，共94分。

　　二. 考研数学大纲知识点变化分析

　　(一)数学一

　　高等数学：

　　一元函数积分学部分，原来要求：了解反常积分的概念，会计算反常积分。

　　改为：理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分。

　　无穷级数部分，原来要求：掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

　　改为：掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法。

　　高等数学其他章节及线性代数和概率统计与往年相比没有变化。

　　(二)数学二

　　高等数学：

　　二重积分部分，原来要求：了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

　　改为：理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

　　常微分方程部分，原来要求：理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。

　　改为：理解线性微分方程解的性质及解的结构。

　　线性代数：

　　矩阵的特征值和特征向量部分，原来要求：理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵，理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

　　改为：理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法，理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

　　二次型部分，原来要求：了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念。了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

　　改为：掌握二次型及其矩阵形式表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念。了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理，掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。会用配方法化二次型为标准形，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

　　(三)数学三

　　高等数学：

　　函数、极 限、连续部分，原来要求了解数列极 限和函数极 限(包括左极 限与右极 限)的概念.改为：理解极 限的概念，理解函数左极 限与右极 限的概念以及函数极 限存在与左极 限、右极 限之间的关系。

　　一元函数微分学部分，原来要求了解泰勒定理改为理解并会用泰勒定理。

　　原来要求会用洛必达法则求极 限改为掌握用洛必达法则求未定式极 限的方法。

　　原来要求会描绘简单函数的图形改为会描绘函数的图形。

　　一元函数积分学部分，对于反常积分，原来要求了解反常积分的概念，会计算反常积分。改为：理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分。

　　多元函数微积分学部分，原来要求：了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最 大值和最 小值，并会解决简单的应用问题。了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.

　　改为：了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最 大值和最 小值，并会解决简单的应用问题。了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.

　　二重积分部分，原来要求了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

　　改为：理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

　　无穷级数部分：原来要求：了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。了解任意项级数绝 对收敛与条件收敛的概念以及绝 对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。了解 ， ， ， 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式。

　　改为：理解常数项级数发散以及收敛级数的和的概念。掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。了解任意项级数绝 对收敛与条件收敛的概念以及绝 对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数。掌握 ， ， ， 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。

　　微分方程部分：原来要求：会解二阶常系数齐次线性微分方程。了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　改为：理解线性微分方程解的性质及解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　线性代数：

　　原来要求：了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念。了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。

　　改为：掌握二次型及其矩阵形式表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念。了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理，掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。会用配方法化二次型为标准形。

　　概率统计没有发生变化。

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