首页 26考研 在职考研 5月备考资料 27考研

新东方在线 > 考研 > 考研复习经验 > 考研数学 > 正文

扫码加入训练营

牢记核心词

学习得礼盒

考研数学证明题的技巧 　　

2021-03-23 14:44:19来源：网络

　　考研数学备考积累中，需要大家打好基础，做好提高练习。那么具体的这部分应该如何进行复习备考?小编为考生整理了详细的内容，供大家参考!

　　一、结合几何意义记住基本原理

　　重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

　　知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一试题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

　　二、借助几何意义寻求证明思路

　　一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取大值的点(正确审题：两个函数取得大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

　　三、逆推法

　　从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。

　　以上就是为大家整理的“考研数学证明题的技巧”，更多精彩内容敬请关注本频道的持续更新!


本文关键字: 考研数学 考研

声明：如本网转载稿涉及版权等问题，请作者致信lulei@xdfzx.com，我们将及时处理。

考研英语核心词汇营

背词+听课+练习+督学，学习得礼盒

添加班主任领资料

添加考研班主任
免费领取考研历年真题等复习干货资料

  • 1.打开手机微信【扫一扫】，识别上方二维码；
  • 2.添加班主任，可领取学习资料。
更多>>
  • 怎样备考考研数学的策略？

    　　怎样备考考研数学的策略？备考考研数学是一项挑战，但只要有正确的策略，就能够取得成功。在这篇文章中，我将分享一下我怎样备考考研数

    来源 : 网络 2024-01-18 07:28:00 关键字 : 考研数学

  • 学科数学考研怎么备考的感受分享？

    　　学科数学考研怎么备考的感受分享？在备考学科数学考研的过程中，我深深地感受到了数学的魅力和挑战。我想通过这篇文章，分享一下我在学

    来源 : 网络 2024-01-18 07:28:00 关键字 : 考研数学

  • 数学专业考研备考规划的资源选择！

    　　数学专业考研备考规划的资源选择！数学专业考研备考规划的资源选择是备考过程中的重要环节。正确的资源选择，可以帮助学生提高学习效率

    来源 : 网络 2024-01-18 07:28:00 关键字 : 考研数学

  • 考研期间备考数学竞赛的方法！

    　　考研期间备考数学竞赛的方法！考研期间备考数学竞赛是一项挑战，但只要有正确的方法，就能够取得成功。本文将为你提供一些考研期间备考

    来源 : 网络 2024-01-17 07:28:00 关键字 : 考研数学

  • 考研数学高分备考指南！

    　　考研数学高分备考指南！考研数学高分备考指南是每一个考研数学的学生都需要的一份宝典。它不仅提供了全面的数学知识点，还提供了大量的

    来源 : 网络 2024-01-17 07:28:00 关键字 : 考研数学

更多内容
报班学 MBA 测一测 0元学 院校库

关注新东方在线考研服务号

获得21考研真题及答案解析

1. 打开手机微信【扫一扫】，识别上方二维码；
2.点击【关注公众号】，获取资料大礼包。

考研资料大礼包

历年考研真题及答案解析下载

英语一 英语二 政治 数学一 数学二 数学三 西医综合 教育综合 心理学综合
立即下载
近10年考研真题及答案免费下载
更多>>
更多公开课>>
更多>>
更多资料
我要
反馈 返回
首页
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
获取验证码
收不到短信？点此接收语音验证码
电话拨打中...请留意来自125909888237的来电
60秒后可重新获取
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
账号密码登录 找回密码
国际手机登录
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
手机快速登录 找回密码
获取验证码
收不到短信？点此接收语音验证码
电话拨打中...请留意来自125909888237的来电
60秒后可重新获取
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
账号密码登录 找回密码
国际手机登录
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
手机快速登录 找回密码
前去听课
获取验证码
收不到短信？点此接收语音验证码
电话拨打中...请留意来自125909888237的来电
60秒后可重新获取
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
账号密码登录 找回密码
国际手机登录
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
手机快速登录 找回密码