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41.(10分)带权图(权值非负，表示边连接的两顶点间的距离)的

2021-06-27 07:07:00来源：新东方在线

　　【题目】

　　41.(10分)带权图(权值非负，表示边连接的两顶点间的距离)的最短路径问题是找出从初始顶点到目标顶点之间的一条最短路径。假设从初始顶点到目标顶点之间存在路径，现有一种解决该问题的方法：

　　①设最短路径初始时仅包含初始顶点，令当前顶点u为初始顶点;

　　②选择离u最近且尚未在最短路径中的一个顶点v，加入到最短路径中，修改当前顶点u=v;

　　③重复步骤②，直到u是目标顶点时为止。

　　请问上述方法能否求得最短路径?若该方法可行，请证明之;否则，请举例说明。

　　【答案要点】

　　该方法不一定能(或不能)求得最短路径。举例说明如下：

　　图a

　　 图b

　　图a中，设初始顶点为1，目标顶点为4，欲求从顶点1到顶点4之间的最短路径。显然， 这两点之间的最短路径长度为2。但利用给定方法求得的路径长度为3，因此这条路径并不是这两点之间的最短路径。

　　图b中，设初始顶点为1，目标顶点为3，欲求从顶点1到顶点3之间的最短路径。利用给定的方法，无法求出顶点1到顶点3的路径。


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本文关键字: 带权图(权值非负，表示边连接的两顶点

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