2022东北大学理学院初试自命题考研大纲：814高等代数

　　东北大学2022年硕士研究生招生考试

　　考试大纲

　　科目代码：814; 科目名称：高等代数

　　一、考试性质

　　高等代数是数学专业硕士生入学考试的业务课。考试对象为参加数学专业2022年全国硕士研究生入学考试的准考考生。

　　二、考试形式与考试时间

　　(一)考试形式：闭卷，笔试。

　　(二)考试时间：180分钟。

　　三、考查要点

　　(一)多项式

　　1.数域

　　2. 一元多项式

　　3. 整除的概念

　　4. 最大公因式

　　5. 因式分解定理

　　6. 重因式

　　7. 多项式函数

　　8. 复系数与实系数多项式的因式分解

　　9. 有理系数多项式

　　(二)行列式

　　1.行列式定义和基本性质

　　2.展开定理

　　3.Cramer法则

　　(三)线性方程组

　　1.向量代数(相关与无关、秩等)

　　2.齐次线性方程组解结构

　　3.非齐次线性方程组解结构

　　(四)矩阵

　　1.矩阵基本概念、运算与性质

　　2.矩阵的逆

　　3.初等变换与等价标准形

　　4.分块矩阵以及分块矩阵的初等变换

　　(五)二次型

　　1.二次型及其矩阵表示

　　2.合同变换、标准形与规范形

　　3.实二次型分类、判断与正定二次型

　　(六)线性空间

　　1.基本概念及其性质

　　2.子空间、和空间、交空间、直和空间

　　3.同构概念与方法

　　(七)线性变换

　　1.基本概念与运算

　　2.矩阵表示

　　3.相似变换

　　4.特征值与特征向量、对角化

　　5.线性变换值域与核

　　6.不变子空间、Jordan标准形

　　(八) -矩阵

　　1.基本概念与性质

　　2.等价变换及其标准形

　　3.行列式因子、不变因子、初等因子

　　4.矩阵相似的充分必要条件

　　5.Jordan标准形理论推导

　　(九)欧几里得空间

　　1.基本概念与性质、标准正交基

　　2.同构、正交变换、子空间

　　3.实对称矩阵的标准形

　　4.最小二乘法

　　四、计算器使用要求

　　本科目无需使用计算器

　　附件1：试题导语参考

　　一、计算题(共75分)

　　二、证明题(共75分)

　　注：试题导语信息最终以试题命制为准

　　附件2：参考书目信息

　　北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订，高等代数(第五版)，高等教育出版社，2020年5月。

【专业课必备：2026考研自命题考试大纲】

【查询考研招生人数、招生专业、参考书】