哈尔滨理工大学2022考研复试大纲-常微分方程

　　常微分方程

　　适用专业名称：数学

　　参考书目：

　　《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年

　　《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社，2005年

　　一、 考试目的与要求

　　测试考生对微分方程的基本理论、基本解法的掌握程度，重点测试考生求解常微分方程的能力及基本定理的简单应用能力。

　　二、 试卷结构(满分100分)

　　内容比例：

　　一阶微分方程的解法 约40分

　　高阶微分方程的解法及解的结构 约50分

　　微分方程基本定理的运用 约10分

　　题型比例：

　　1.计算题 约60分

　　2.分析论述题 约40分

　　三、考试内容与要求

　　(一)微分方程基本概念

　　考试内容

　　微分方程基本概念、解的定义，微分方程解的几何意义。

　　考试要求

　　1. 了解基本概念：微分方程通解、初值问题;

　　2. 掌握微分方程解的几何意义。

　　(二)一阶微分方程及一阶常微分方程解的基本定理

　　考试内容

　　分离变量方程与变量变换，一阶线性微分方程与常数变易法，积分因子法与恰当方程。一阶微分方程解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初值连续依赖定理。

　　考试要求

　　1. 理解分离变量方程、一阶线性微分方程、恰当方程;解的存在唯一性、延拓、解对初值依赖定理。

　　2. 掌握分离变量法、常数变易法、积分因子法;解的存在唯一性定理及逐步逼近求解法。

　　(三)高阶微分方程及线性微分方程组

　　考试内容

　　线性微分方程求解方法及常系数线性方程求解方法，高阶微分方程降阶法;常系数线性方程组求解方法。

　　考试要求

　　1.熟练掌握常系数线性微分方程求解方法;

　　2.掌握常系数线性微分方程组基解矩阵的求法;

　　3.了解微分方程及微分方程组解的一般理论。

　　概率论与数理统计

　　适用专业名称：数学

　　参考书目：

　　《概率论与数理统计》第四版，盛骤等编，高等教育出版社，2008年

　　《概率论与数理统计教程》第二版，茆诗松等编，高等教育出版社，2011年

　　一、考试目的与要求

　　测试考生概率论基本理论的掌握程度，重点测试考生对随机变量及其分布的认识、随机变量的分布及其数字特征的求解能力及概率论的简单应用能力。

　　二、试卷结构(满分100分)

　　内容比例：

　　概率的定义和性质，条件概率和独立性 约20分

　　随机变量及其分布 约40分

　　多维随机变量及其分布 约30分

　　大数定律和中心极限定理 约10 分

　　题型比例：

　　1.计算题 约 80 分

　　2.分析论述题 约 20分

　　三、考试内容与要求

　　(一)随机事件及概率

　　考试内容

　　概率的定义、性质，条件概率，全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性。

　　考试要求

　　1. 能够利用概率的性质计算事件的概率;

　　2. 掌握条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式及其应用;

　　3. 理解掌握事件的独立性。

　　(二)随机变量及其分布

　　考试内容

　　一维随机变量的分布，常见离散型随机变量及其分布，常见连续型随机变量及其分布，随机变量的数字特征，离散型和连续型随机变量函数的分布，切比雪夫不等式。

　　考试要求

　　1. 熟练掌握一维随机变量及其分布函数的定义，离散型和连续型随机变量分布函数的求解方法;

　　2. 熟练掌握常见离散型随机变量的分布;

　　3. 熟练掌握常见连续型随机变量的分布;

　　4. 熟练掌握随机变量数字特征的定义、性质和求解方法;

　　3. 理解切比雪夫不等式及其应用。

　　(三)多维随机变量及其分布

　　考试内容

　　二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，二维随机变量函数的分布，二维随机变量的数字特征。

　　考试要求

　　1. 掌握二维离散型和连续型随机变量的联合分布;

　　2. 掌握二维离散型和连续型随机变量的边缘分布;

　　3. 了解二维离散型和连续型随机变量的条件分布;

　　4. 熟练掌握随机变量的独立性;

　　5. 熟练掌握二维随机变量数字特征的定义、性质和求解方法;

　　6. 了解二维随机变量函数的分布及二维随机变量函数的数字特征。

　　(四)大数定律和中心极限定理

　　考试内容

　　大数定律，中心极限定理。

　　考试要求

　　1. 理解大数定律及其应用;

　　2. 理解中心极限定理及其应用。

　　固体物理

　　适用专业名称：物理学

　　参考书目：

　　《固体物理教程》 王矜奉 山东大学出版社

　　《固体物理学》 黄昆 人民教育出版社

　　一、考试目的与要求

　　测试考生对固体物理学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度和利用基础知识解决固体的热学、力学和电学等领域相关问题的能力。试卷结构(满分100分)

　　内容比例：

　　晶体结构、倒易点阵 约20分

　　晶体结合 约10分

　　晶格振动与热学性质 约20分

　　晶体缺陷 约10分

　　固体电子能带论 约20分

　　自由电子论与电子的输运性质 约20分

　　题型比例：

　　1.概念题 约30分

　　2.简答题 约30分

　　3.综合运用题 约40分

　　二、考试内容与要求

　　(一)晶体结构、倒易点阵

　　考试内容

　　晶体结构、倒易点阵和晶体的对称性

　　考试要求

　　1.晶胞，晶向与晶面指数，典型的晶体结构;

　　2.倒易点阵与布里渊区;

　　3.晶体的对称性。

　　(二)晶体结合

　　考试内容

　　晶体的结合类型及基本特点。

　　考试要求

　　1.晶体的五种结合类型;

　　2.离子晶体的内能，马德隆常数、离子半径;

　　3.分子晶体内能，Lenard-Jeans势。

　　(三)晶体的振动与热容理论

　　考试内容

　　一维单原子链与双原子链的振动和固体热容的理论。

　　考试要求

　　1.熟练掌握一维原子链的振动方程的建立与求解;

　　2.深刻理解玻恩卡曼条件;

　　3.熟练掌握简正振动与声子的概念;

　　4.掌握模式密度的基本概念;

　　5.熟练掌握固体热容的德拜模型与爱因斯坦模型;

　　6.掌握非简谐效应。

　　(四)晶体的缺陷

　　考试内容

　　晶体的缺陷类型与点缺陷的统计理论

　　考试要求

　　1.掌握晶体缺陷的类型及特点;

　　2.掌握热缺陷的统计理论;

　　3.掌握热缺陷的扩散规律。

　　(五)固体电子的能带理论

　　考试内容

　　布洛赫定理，近自由电子模型和紧束缚模型

　　考试要求

　　1.掌握布洛赫定理的证明;

　　2.掌握近自由电子模型;

　　3.掌握平面波模型;

　　4.掌握紧束缚模型;

　　5.掌握布洛赫电子在电场中的速度、加速度和有效质量;

　　6.掌握态密度等基本概念。

　　(六)固体电子的能带理论

　　考试内容

　　电子气的费米理论与电子的输运性质

　　考试要求

　　1.掌握电子气的费米能与电子的热容量;

　　2.电子气的玻尔兹曼方程;

　　3.金属电阻率的统计模型。

　　三、备注

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