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2025年考研数学不等式证明方法归纳【pdf版本】

2024-07-16 08:19:00来源：

　　数学是考研比较难的科目，尤其是涉及的公式比较多，为了帮助大家更好的备考，为大家整理了“2025年考研数学不等式证明方法归纳【pdf版本】”供大家参考。

　　2025年考研数学不等式证明方法归纳【pdf版本】

　　资料预览：

　　一、利用函数的单调性进行不等式的证明

　　利用单调性来证明不等式是高等数学中一种最常用的方法，其适应范围很广。它的解题思路是将所要证明的不等式作某些必要或适当的变形之后，选取适当的函数 F(x)及区间[a，b]，再利用导数确定函数 F(x)在区间[a，b]内的单调性。如果当一阶导数不能确定函数的单调性时，则利用高阶导数来判断函数的单调性，然后取函数 F(x)在区间[a，b]端点处的函数值，则可以得证不等式。

　　二、利用微分中值定理进行不等式的证明

　　微分中值定理在高等数学不等式的证明中的作用也是非常大的。当不等式或其变形中有函数在两点的函数值之差 f(b)-f(a)时，一般可考虑用拉格朗日中值定理来证明。柯西定理是拉格朗日定理的一个推广，当不等式或其变形中有两个函

　　数在两点的函数值之差的比值 时，一般可考虑用柯西定理来证明。

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