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2025考研管理类联考归纳:假言选言等价定理
其逻辑形式表示为:
p→q=非p或q
该定理是如何得来的呢?要想弄清楚假言选言等价定理的原理,我们在此需要给大家引入逻辑中“真值表”的概念。真值表是用来表示真假情况的表格,规定“1”为真,“0”为假。那么p→q的真值表我们就可以将其表示为如下情况:
pqp→q
111
100
011
000
通过观察真值表的后两行可以得出,当p为假的时候,无论q的真假,p→q恒为真;同时通过观察真值表的第 一行和第三行也可以发现,当q为真的时候,无论p的真假,p→q恒为真。基于此我们可以将上述情况总结为:当p为假或q为真时,p→q恒为真。p为假可直接用非p来表示,q为真直接用q来表示,通过整理我们便可以得到最终的假言选言置换定理“p→q=非p或q”。为了方便大家记忆,我们也给同学们总结了相应的记忆口诀,即“假言变选言,只需否定箭头前”。
接下来我们通过两道试题来感受一下这个知识点。
【例1】
小张承诺:如果天不下雨,我一定去听音乐会。
以下哪项为真,说明小张没有兑现承诺?
① 天没下雨,小张没去听音乐会。
② 天下雨,小张去听了音乐会。
③ 天下雨,小张没去听音乐会。
A.仅①
B.仅②
C.仅③
D.仅①和②
E.①②③
【正确答案】A
【解析】
本题考察的是翻译推理中的假言选言置换定理,将题干翻译为逻辑语言为:不下雨→听音乐会。
我们可有两种解题思路:(1)根据假言选言置换定理,不下雨→听音乐会=下雨或听音乐会,又由“或”是“至少有一个”的意思,只要满足其中一个存在,“下雨或听音乐会”便为真,所以②③均为真,只有①是假的。(2)根据真值表来理解,真值表中只有一种情况p→q为假,即“当p为真且q为假时,p→q为假”,这里面就是当天没下雨且没听音乐会时,小张的承诺必为假,只有①。
【例2】
世界乒乓球锦标赛男子团体决赛前,H国教练在排兵布阵时的想法是:如果1号队员的竞技状态好并且伤势已经痊愈,那么让1号队员出场。只有1号队员不能出场的时候,才派2号队员出场。
如果决赛时2号队员出场,则肯定为真的是?
A.如果1号队员伤势痊愈,那么他的竞技状态不好。
B.1号队员的竞技状态不好。
C.2号队员没有受伤。
D.如果1号队员伤势痊愈,那么他的竞技状态好。
E.1号队员出场。
【正确答案】A
【解析】
本题属于翻译推理。题干翻译:(1)1号痊愈且状态好→1号出场;(2)2号出场→非1号出场。由2号出场,结合(2)根据肯前必肯后可得,1号不出场。再结合(1)根据否后必否前可得,非(1号痊愈且状态好),根据德摩根律可得,非1号痊愈或-状态好。根据假言选言置换定理可得,1号痊愈→1号状态不好,即A选项
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