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高数二考研重点：函数、极限与连续性掌握指南

2024-11-26 08:08:00来源：

　　为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“高数二考研重点：函数、极限与连续性掌握指南”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

点击下载>考研数学高数知识点|公式|导图

　　引言：

　　在考研高数二的备考当中，函数、极限与连续性是数学基础中的基础，这部分内容掌握得牢固与否，直接影响到后续的学习及考试效果。本篇文章将详细解析这三大关键点，帮助你更好地掌握它们，提升应试能力。

　　一、函数的基本概念与分类

　　1.函数的概念：函数是描述变量之间关系的基本数学工具。理解函数的定义域、值域及映射关系，是学习更多高数内容的基础。函数可以通过解析式、图像或表格来表示，每种方法都有其应用场景。

　　2.函数的分类：了解并区别一下几类常见的函数非常重要：

　　3.

　　· 初等函数，包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数。

　　· 复合函数、反函数和分段函数，这些通常在题目中会有各种形式的呈现。

　　二、极限的概念与运算

　　1.极限的定义：极限是微积分学的核心概念之一，它描述了函数在某一点附近的行为。理解单边极限、无穷远处的极限以及趋近无穷大的极限，是掌握更复杂理论的前提。

　　2.极限运算规则：包括四则运算法则、夹逼定理和无穷小量的比较等。尤其是L’Hospital法则，经常用于解决未定式问题，重点掌握其应用情景和正确使用方法。

　　三、连续性的理解和应用

　　1.连续性的定义：函数在一点处连续的标准是其左极限、右极限和函数值三者相等，函数的连续性贯穿整个微积分学习过程。在研究函数的性质、积分的计算等环节，都必须用到连续性判断。

　　2.经典定理：熟记并深入理解以下定理:

　　3.

　　· 单调有界数列收敛定理

　　· 闭区间上连续函数的性质，包括最大值与最小值存在定理、中间值定理和介值定理。这几大定理在解决数值计算和证明题过程中十分关键。

　　四、综合应用与实例解析

　　为了更好地巩固所学内容，我们来看看一个典型例题：

　　例题1：设函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)，求极限lim（x→1）f(x)。

　　解析：

　　· 观察分子和分母，发现是未定形式0/0。

　　· 对分子进行因式分解，f(x) = [(x - 1)(x + 1)]/(x - 1)。

　　· 化简后f(x) = x + 1，此时x ≠ 1，因此lim（x→1）f(x) = 1 + 1 = 2。

　　这个例题展示了如何利用极限运算规则解决未定式问题，并通过因式分解来简化极限运算。

　　结语：

　　函数、极限与连续性是高数二考试中的基础性内容，夯实这部分知识将大大提升你的考试信心和应试能力。通过不断的练习和思考，逐步掌握以上概念和运算方法，将为深入学习微积分和其他高级数学内容打下坚实的基础。希望这篇文章能够助你在备考过程中更加顺利，勇攀高峰！

　　以上是新东方在线考研频道为考生整理的“高数二考研重点：函数、极限与连续性掌握指南”相关内容，希望对大家有帮助，新东方在线考研频道小编预祝大家都能取得好成绩。

本文关键字: 高数二考研 数与极限

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