莆田学院2025年自命题考研大纲：813高等代数

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考试科目名称(代码)：高等代数(813) 考试总分：150 分，考试时间：180 分钟

招生二级学院(公章)：数学与金融数学院

招生专业名称(专业代码)： 数学(0701)

基本内容：

一、考试基本要求

考试方式为闭卷笔试。考察学生对《高等代数》的基本概念、基本知识、基础方法的 掌握情况;考察学生抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力及综合运用的能力。

二、考试内容

(一)多项式

整除理论：包括整除性、带余除法、最大公因式、互素的概念与性质;因式分解理论： 包括不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解，有理系数 多项式不可约的判定;根的理论：包括多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理 根求法。

(二)行列式

行列式的定义、性质;行列式的按行(列)展开;行列式的计算;克莱姆法则。

(三)线性方程组

求解线性方程组;数域 P 上 n 维向量空间Pn 及向量的线性相关性;线性方程组有解的 判别;线性方程组解的结构及齐次线性方程组的解空间。

(四)矩阵

矩阵的运算;初等变换与初等矩阵;可逆矩阵;分块矩阵及分块乘法的初等变换;矩 阵的秩;矩阵的等价关系。

(五)二次型

二次型(对称矩阵)的合同标准形与合同变换;复数域与实数域上二次型的标准形、 规范形;惯性定理;实二次型的分类(正定、半正定、负定、半负定、不定二次型)及相 应的矩阵类型。

(六)线性空间

线性空间的概念与验证;基、维数与坐标;基变换与坐标变换;子空间、子空间的交 与和、维数公式、子空间的直和、余子空间;线性空间的同构。

(七)线性变换

线性变换的概念、运算;线性变换的矩阵表示、矩阵的相似;线性变换(矩阵)的特 征多项式、特征值与特征向量、特征子空间;线性变换(矩阵)的可对角化问题;线性变 换的值域与核;不变子空间;最小多项式。

(八) λ-矩阵

λ-矩阵在初等变换下的标准形;行列式因子、不变因子、初等因子;矩阵相似的条 件;Jordan 标准形、有理标准形。

(九)欧氏空间

欧氏空间的定义及其验证;向量内积;正交基(组)、标准正交基(组)、度量矩阵; 正交变换与正交矩阵;正交子空间、正交补;对称变换与实对称矩阵;实二次型(实对称 矩阵)的正交相似标准形。

三、考试题型

计算题、证明题、综合题

参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：

北京大学数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等代数，北京：高等教育出 版社，2019，第五版。

原标题：莆田学院2025年数学一级学科硕点专业自命题科目《813-高等代数》考试大纲

文章来源：https://www.ptu.edu.cn/sxxy/info/2015/39395.htm

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