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《工程实践数学》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分
一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知级数,判断该级数的敛散性如何?级数敛散性判断。()
A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛
2、已知曲线,求曲线的拐点坐标。()A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)
3、设函数,则等于()
A.B.C.D.
4、求定积分的值是多少?()
A.10B.12C.14D.16
5、求微分方程xy''+2y'=0的通解。()
A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C2
6、设函数,则等于()A.B.C.D.
7、级数的和为()
A.B.C.D.
8、求函数的定义域是多少?()
A.B.C.D.
9、已知空间直线的方程为,则该直线的方向向量为()
A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)
10、求不定积分的值。()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
1、设函数在处有极值-3,在处有极值9,则、、的值分别为____。
2、曲线在点处的切线方程为_____________。
3、若级数,则该级数的和为______________。
4、有一数列,已知,,求的值为____。
5、已知空间曲线的参数方程为,,,则曲线在点处的法平面方程为______。
三、解答题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)求不定积分。
2、(本题10分)求幂级数的收敛半径和收敛区间。
四、证明题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,,证明:存在,使得。
2、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,。证明:方程在内有且仅有一个根。
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