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西北农林科技大学《初等数论B》2023-2024学年期末试卷

2025-01-17 07:16:00来源：网络

西北农林科技大学

《初等数论B》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求函数在处的极限。（）

A.2B.1C.不存在D.0

2、函数的单调递增区间是（）

A.B.和C.D.和

3、若函数在处取得极值，求和的值。（）

A.，B.，C.，D.，

4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.B.C.D.

5、设函数，则等于（）

A.B.C.D.

6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）

A.B.C.D.

7、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.1B.C.D.

9、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）

A.B.C.D.

10、微分方程的通解为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则函数的单调递减区间为____。

2、有一数列，已知，，求的值为____。

3、求极限的值为____。

4、求函数的单调递增区间为______________。

5、设函数，则该函数的导数为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的单调区间和极值点。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。

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