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考研数学概率真题详解：五个经典题型解析

2025-01-21 07:39:00来源：

　　为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“考研数学概率真题详解：五个经典题型解析”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

点击下载>考研数学概率论与数理统计知识点

　　考研数学中的概率论部分一直是众多考生关注的重点，掌握经典题型的解题技巧，不仅能提升复习效率，也能增加考试中的信心。本文将详细解析五个概率论中的经典题型，帮助大家更好地应对考研数学。

　　题型一：简单随机事件的概率计算

　　例题：在一次抽奖活动中，从100个标有编号的球中随机抽取10个，求其中恰有2个中奖球的概率。

　　解析：将中奖球视为随机事件A，利用二项分布公式进行计算：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)。此题中，n=10, k=2, p=0.1。计算得P(X=2)=C(10,2) * 0.1^2 * 0.9^8。

　　题型二：条件概率

　　例题：在一个盒子中有5个红球和3个白球，随机抽取1个红球又放回，再抽取1个球，求第二次抽到白球的条件概率。

　　解析：根据条件概率公式P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，整体事件为第二次抽到白球。先求第一次抽到红球的概率(5/8)，再在此基础上求第二次抽到白球的概率(3/8)。最终P(B|A) = (5/8 * 3/8) / (1/2) = 3/8。

　　题型三：独立事件的概率

　　例题：两个独立事件A和B，已知P(A)=0.3, P(B)=0.4, 求P(A且B)和P(A或B)。

　　解析：独立事件A和B的联合概率为P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.3 * 0.4 = 0.12。概率A或B的公式为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，代入得P(A∪B) = 0.3 + 0.4 - 0.12 = 0.58。

　　题型四：连续性随机变量的概率分布

　　例题：设X是连续性随机变量，概率密度函数为f(x)=2x, 0≤x≤1，求X在区间(0.5,1]内的概率。

　　解析：求概率P(0.5

　　题型五：期望和方差

　　例题：已知随机变量X服从均匀分布U(a, b)，求其期望和方差。

　　解析：均匀分布U(a, b)的期望E(X)=(a+b)/2，方差Var(X)=((b-a)^2)/12。通过公式代入可得。

　　通过对这五个经典题型的详细解析，考生们可以更加清晰地理解概率论的应用，进一步提高解题能力。希望这些解析能帮助大家更好地备战考研数学，顺利通关。加油！

　　以上是新东方在线考研频道为考生整理的“考研数学概率真题详解：五个经典题型解析”相关内容，希望对大家有帮助，新东方在线考研频道小编预祝大家都能取得好成绩。

本文关键字: 考研数学 概率

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