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考研高数：极限的求解技巧

2025-05-21 08:05:00来源：

　　为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“考研高数：极限的求解技巧”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

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　　极限是高等数学中的基础概念，也是考研高数中必考的内容之一。掌握极限的求解技巧，不仅能够帮助我们更好地理解函数的行为，还能为后续的微积分学习打下坚实的基础。下面介绍几种常用的极限求解方法。

　　1. 直接代入法

　　直接代入法是求极限最简单的方法。当函数在某点的极限存在且函数在该点连续时，可以直接将该点代入函数表达式中，得到极限值。例如，求极限lim(x→2)(3x+1)，直接代入x=2，得到极限值为7。

　　2. 因式分解法

　　因式分解法适用于分子和分母都是多项式的情况。通过因式分解，可以将复杂的分式化简，从而求出极限。例如，求极限lim(x→3)((x^2-9)/(x-3))，因式分解分子，得到lim(x→3)((x-3)(x+3)/(x-3))，约去公因子后，极限值为6。

　　3. 分子分母同除以最高次项法

　　当分子和分母都是多项式且趋于无穷大时，可以将分子分母同时除以最高次项，从而简化极限求解。例如，求极限lim(x→∞)((2x^3 + 3x^2)/(x^3 - x))，将分子分母同时除以x^3，得到lim(x→∞)((2 + 3/x)/(1 - 1/x^2))，极限值为2。

　　4. 洛必达法则

　　洛必达法则适用于不确定形式0/0或∞/∞的极限。其基本思想是通过求导数，将原极限问题转换为新的极限问题。例如，求极限lim(x→0)((sinx)/x)，直接代入得到不确定形式0/0，应用洛必达法则，求导后得到lim(x→0)(cosx/1)，极限值为1。

　　5. 夹逼定理

　　夹逼定理适用于某些特殊极限问题。其基本思想是通过构造两个已知极限的函数，将目标函数夹在中间，从而确定其极限值。例如，求极限lim(x→0)(x^2sin(1/x))，由于-1≤sin(1/x)≤1，因此有-x^2≤x^2sin(1/x)≤x^2，应用夹逼定理，极限值为0。

　　总结

　　以上几种方法是求解极限的常用技巧，每种方法都有其适用范围和具体步骤。在实际解题过程中，需要根据具体问题选择合适的方法，进行化简和求解。通过不断练习和总结，考生可以熟练掌握这些技巧，提高解题效率，为考研高数的复习打下坚实的基础。希望每一位考生都能通过科学的复习和有效的练习，取得理想的成绩。

　　以上是新东方在线考研频道为考生整理的“考研高数：极限的求解技巧”相关内容，希望对大家有帮助，新东方在线考研频道小编预祝大家都能取得好成绩。

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本文关键字: 考研高数 极限

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