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考研高数一大纲：函数与极限

2025-06-12 08:02:00来源：

　　为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“考研高数一大纲：函数与极限”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

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　　考研高等数学中的函数与极限是整个考试大纲的重要组成部分，也是微积分学习的基础。函数与极限的内容主要包括函数的基本概念、函数的性质、极限的定义与计算方法等。以下是对这一部分内容的详细概述。

　　首先，函数的基本概念是理解高等数学的基础。函数是描述两个变量之间关系的数学表达式。考生需要掌握各种常见函数的定义与性质，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。此外，还需要了解函数的表示方法，如解析式、图像和表格等，能够根据不同的表示方法理解函数的性质。

　　其次，函数的性质是考研高数中常考的内容。函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。考生需要熟练掌握这些性质的定义和判别方法。例如，单调性的判别可以通过导数来实现，若函数的导数大于零，则函数在该区间内是单调递增的；若导数小于零，则函数在该区间内是单调递减的。奇偶性则可以通过函数关于原点对称性来判别，若函数满足f(x) = f(-x)，则函数是偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，则函数是奇函数。

　　极限是微积分的核心概念之一，它描述了函数在某一点附近的行为。极限的定义包括左极限、右极限和无穷远处的极限。考生需要掌握极限的基本性质和计算方法，包括四则运算法则、夹逼定理和洛必达法则等。极限的计算方法主要有直接代入法、因式分解法、分式化简法和利用极限的性质进行计算等。

　　在极限的学习中，无穷小量和无穷大量的比较是一个重要内容。无穷小量是指当变量趋近于某一值时，函数值无限接近于零的量；无穷大量则是指当变量趋近于某一值时，函数值无限增大的量。考生需要掌握无穷小量和无穷大量的基本性质及其在极限计算中的应用。

　　此外，考生还需要了解连续函数的概念及其判别方法。函数的连续性是描述函数在某一点附近不间断变化的性质。连续函数的判别方法主要有直接判别法和间接判别法。直接判别法是通过函数的定义来判断函数在某一点是否连续；间接判别法则是通过函数的极限性质来判断函数的连续性。

　　总之，函数与极限是考研高等数学中的基础内容，考生需要在复习过程中注重基础知识的掌握和理解，熟练掌握各种计算方法和判别技巧，才能在考试中取得好成绩。

　　以上是新东方在线考研频道为考生整理的“考研高数一大纲：函数与极限”相关内容，希望对大家有帮助，新东方在线考研频道小编预祝大家都能取得好成绩。

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本文关键字: 考研高数

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