武汉理工大学2026年高等代数考研大纲及参考书目

　　《高等代数》考试大纲

　　第一部分 考试说明

　　一、考试性质

　　《高等代数》考试科目是我校为招收数学、统计学硕士研究生而设

　　置的， 由我校数学与统计学院命题。考试的评价标准是普通高等学校数

　　学、统计学及相近专业优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，

　　以保证被录取者具有基本扎实的《高等代数》基础并有利于招生学校在专

　　业上择优选拔。

　　二、考试的学科范围

　　应考范围包括：多项式，行列式，线性方程组，矩阵，二次型， 线

　　性空间，线性变换，λ-矩阵，欧几里得空间。

　　三、评价目标

　　《高等代数》是数学学科、统计学学科及相关专业的重要学科基础

　　课。本课程考试旨在考查考生是否了解关于线性代数的基本概念，基本

　　结论，考查学生是否具有数学的抽象思维和逻辑推理能力，能够运用这些

　　基本概念基本结论解决线性代数的问题。

　　四、考试形式与试卷结构

　　(一)答卷方式：闭卷，笔试。

　　(二)答题时间：180 分钟。

　　(三)试卷分数：150 分。

　　(四)题型：计算、解答、证明。

　　(五)参考教材：

　　《高等代数》，刘扬，张亮主编，武汉理工大学出版社，2024。

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　　第二部分 考查要点

　　1. 整除的概念、最大公因式的计算;不可约多项式、重因式、多项

　　式的因式分解定理;有理数域上多项式的因式分解。

　　2. 行列式。行列式的定义与性质;行列式的计算。

　　3. 线性方程组。线性方程组的消元法;线性方程组的解的判断;

　　线性方程组的解的结构;向量的线性相关性;最大线性无关组的求解;

　　矩阵的秩的概念和性质。

　　4. 矩阵。矩阵的运算;矩阵的逆的概念;矩阵的分块;初等变换与

　　初等矩阵。

　　5. 二次型。二次型的矩阵;化二次型为标准形或规范形;惯性定理;

　　正定二次型的判定。

　　6. 线性空间。线性空间的概念;线性空间的基与维数的求解;基变

　　换公式;子空间以及其运算。

　　7. 线性变换。线性变换的概念;线性变换的矩阵;矩阵(线性变换)

　　的特征值与特征向量;矩阵(线性变换)的对角化。

　　8. λ-矩阵。λ-矩阵的行列式因子、不变因子和初级因子;λ-矩

　　阵的 Smith 标准形;矩阵的 Jordan 标准形;最小多项式。

　　9. 欧几里得空间。欧氏空间的概念;标准正交基的求解;实对称阵

　　的对角化;正交补;欧氏空间上的线性变换;正交矩阵。

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