武汉理工大学2026年数学分析考研大纲及参考书目

　　《数学分析》考试大纲

　　第一部分 考试说明

　　一、考试性质

　　《数学分析》考试科目是我校为招收数学、统计学硕士研究生而设

　　置的， 由我校数学与统计学院命题。考试的评价标准是普通高等学校数

　　学、统计学及相近专业优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，

　　以保证被录取者具有基本扎实的《数学分析》基础并有利于招生学校在专

　　业上择优选拔。

　　二、考试的学科范围

　　应考范围包括：实数完备性，极限与连续，一元微积分学，多元微

　　积分学，级数。

　　三、评价目标

　　《数学分析》是数学学科、统计学学科及相关专业的重要学科基础

　　课。本课程考试旨在考查考生对数学分析相关的概念、定理以及方法能

　　否深刻领会，并能够运用它们进行计算、判断和推理，考查学生是否具

　　有数学的抽象思维和逻辑推理能力。

　　四、考试形式与试卷结构

　　(一)答卷方式：闭卷，笔试。

　　(二)答题时间：180 分钟。

　　(三)试卷分数：150 分。

　　(四)题型：计算、解答、证明。

　　(五)参考教材：

　　《数学分析》，华东师范大学数学系编，第五版，高等教育出版社。

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　　第二部分 考查要点

　　1. 实数完备性：实数完备性六大定理及其应用。

　　2. 极限与连续：极限的定义;收敛性的判定;极限计算;连续的定

　　义;一致连续的定义;连续函数的性质。

　　3. 一元微积分学：导数与微分的概念;求导法则;由参数方程所确定

　　的函数的微分法;高阶导数的计算;微分中值定理及应用;不定积分与

　　定积分的概念与性质;积分的计算;可积条件; 定积分的性质及应用;

　　反常积分的概念及敛散判别。

　　4. 多元微积分学：多元函数偏导计算;隐函数存在性定理与隐函数

　　求(偏)导;含参变量积分一致收敛性判别及计算;曲线积分;二重积

　　分;Green 公式;曲面积分;三重积分;Gauss 公式;Stokes公式。

　　5. 级数：数项级数的敛散性判别;幂级数的收敛域; 函数幂级数展

　　开;求幂级数的和函数;函数项级数的一致收敛性判别;傅里叶级数的

　　概念;函数的傅里叶级数展开;傅里叶级数收敛定理。

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