国防科技大学2026年602数学分析与高等代数考研大纲及参考书

　　2026 年全国硕士研究生招生考试

　　国防科技大学自命题科目考试大纲

　　科目代码：602

　　一、考试要求

　　科目名称：数学分析与高等代数

　　主要考查学生对数学分析与高等代数的基本概念、基本理论

　　与方法的理解与掌握，以及运用数学分析与高等代数的基本理论

　　和方法分析和解决实际问题的能力。

　　二、考试内容

　　1.数学分析

　　a.函数、极限和连续

　　理解数集的概念及确界原理;掌握函数与反函数的概念、函

　　数的特性;掌握数列极限与函数极限的概念、性质、运算法则和

　　求极限的方法，掌握函数极限与数列极限之间的关系以及极限的

　　柯西准则;掌握无穷大量与无穷小量的概念及性质;理解函数连

　　续、一致连续的概念，掌握连续函数的性质。

　　b.一元函数微分学

　　理解导数的概念，掌握求导法则，理解参变量函数的导数及

　　高阶导数并掌握其求法，掌握微分的概念及计算;掌握微分中值

　　定理、求不定式极限的法则以及Taylor公式;理解函数极值与

　　最值的概念并掌握极值的判别方法与最值的计算，理解函数凸凹

　　性与拐点的概念并掌握其判定方法。- 1

　　c.一元函数积分学

　　理解不定积分概念和基本性质，掌握换元和分部积分法，掌

　　握有理函数及可化为有理函数的简单无理函数与三角函数有理

　　式等的不定积分计算;理解定积分的定义，掌握定积分的基本性

　　质、可积的充要条件、微积分学基本定理、积分中值定理、定积

　　分的计算方法及应用;理解反常积分的概念，了解无穷积分和瑕

　　积分的性质，掌握其收敛性的判别方法。

　　d.级数

　　掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念和性质，掌

　　握正项级与一般项级数敛散判别方法;掌握函数项级数一致收敛

　　的定义、性质和判别方法;掌握幂级数与Taylor级数的概念、

　　幂级数的收敛域与和函数的分析性质，掌握常用基本初等函数的

　　幂级数展开;理解函数Fourier展开式的定义，掌握函数展开为

　　Fourier 级数的充分条件，了解Fourier级数的收敛性定理。

　　e.多元函数微分学

　　理解多元函数的概念;掌握多元函数的极限、累次极限的定

　　义及计算;掌握多元函数连续的定义、性质;理解偏导数与方向

　　导数的概念，掌握其计算法则;理解可微性、全微分和偏导数的

　　概念，掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用，掌握多元

　　复合函数的求导法则及全微分的求法;掌握高阶偏导数的概念及

　　求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式;理解多元函数极值的

　　概念，掌握多元函数极值的求法;理解隐函数的概念、隐函数存

　　在的条件，掌握隐函数定理和求导方法;理解条件极值的概念，- 2

　　掌握Lagrange乘数法。

　　f.多元函数积分学

　　掌握重积分的定义、性质及计算(重点为二重与三重积分);

　　掌握Green公式、曲线积分与路径无关的条件;掌握两类曲线积

　　分的概念、性质、计算方法及二者的联系;掌握两类曲面积分的

　　概念、性质、计算方法及二者的联系;掌握Gauss公式与Stokes

　　公式，了解场的概念。

　　g.实数完备性

　　理解实数完备性的基本定理及应用。

　　2.高等代数

　　a.多项式与多项式矩阵

　　理解并掌握一元多项式的整除、最大公因式、因式分解和重

　　因式等基本理论与方法;了解多项式与多项式函数之间的关系，

　　了解对称多项式的定义以及化对称多项式为基本对称多项式的

　　多项式的方法。理解并掌握多项式矩阵的行列式因子、不变因子

　　和初等因子的概念与计算方法;掌握多项式矩阵等价标准形的计

　　算方法;理解矩阵相似与多项式矩阵等价之间的关系，掌握矩阵

　　相似的充要条件;掌握矩阵若当标准形、有理标准形和最小多项

　　式的定义与计算方法。

　　b.行列式与线性方程组

　　理解并掌握行列式的定义、性质、计算和应用等基本理论与

　　方法，特别关注行列式在线性方程组、n维向量、矩阵、二次型、- 3

　　线性空间和线性变换等知识领域中的应用。理解并掌握线性方程

　　组解的存在性、求解方法和解的结构特征。

　　c.矩阵与二次型

　　理解并掌握矩阵运算的定义与性质、矩阵逆的定义与计算、

　　伴随矩阵的定义及其性质、矩阵秩的定义与计算方法、矩阵运算

　　后行列式和秩的变换情况，了解初等矩阵和分块矩阵的定义以及

　　在矩阵理论中应用。理解二次型的矩阵表示和秩的定义，掌握化

　　二次型为标准形和规范形的方法;掌握正定二次型和正定矩阵的

　　定义与判定方法，理解实二次型的正惯性指数、负惯性指数和符

　　号差的概念。

　　d.线性空间与线性变换

　　理解并掌握线性空间的定义与性质、线性空间的基与维数、

　　子空间的定义与运算等基本理论与方法;理解并掌握向量组的线

　　性相关性理论与方法，特别是n维向量的线性相关、线性无关、

　　极大线性无关组的定义与判定;掌握基变换公式、维数变换公式

　　以及直和的判定条件。理解并掌握线性变换的定义、性质与矩阵

　　表示;掌握线性变换的特征值与特征向量的定义与计算方法;理

　　解线性变换的特征值与特征向量跟矩阵的特征值与特征向量之

　　间的关系;掌握线性变换和矩阵可以对角化的条件;了解线性变

　　换的值域和核的定义与计算方法。

　　e.欧氏空间

　　理解并掌握欧氏空间的定义与性质;理解正交基、标准正交

　　基、正交变换、正交矩阵、正交补空间等的概念与性质;掌握施- 4

　　密特正交化过程和正交矩阵的构造方法;掌握利用正交变换化实

　　二次型为标准形的方法。

　　三、考试形式

　　考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分150分，

　　其中数学分析90分，高等代数60分。

　　题型包括：计算题(约50分)、证明题(约60分)、综合分

　　析题(约40分)。

　　四、参考书目

　　1.《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，

　　2019 年，第五版。

　　2.《高等代数》.北京大学数学系编，高等教育出版社，2019

　　年，第五版。

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