重庆三峡学院2026年669数学分析考研大纲及参考书目

　　考试要求、主要内容：

　　要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌

　　握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有逻辑推理能力、运算

　　能力、空间想象能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的

　　能力。

　　考试内容：

　　(一)极限论

　　1. 数列极限、函数极限、连续函数的定义和性质以及极限的计

　　算、证明方法;

　　2. 连续函数在闭区间的性质;

　　3. 无穷大量和无穷小量的相关概念及其应用;

　　4. 实数完备性基本定理。

　　(二)单变量函数的微积分学

　　1. 一元函数导数的定义与性质、一元函数常见的求导方法;

　　2. 一元函数的微分及其运算、高阶导数和高阶微分等;

　　3. 导数与微分中值定理及其应用，如费马定理、拉格朗日中值

　　定理、柯西中值定理等;

　　4. 泰勒公式及其应用、用导数与微分的基本性质讨论函数的单

　　调性、凹凸性、极值、曲率等;

　　5. 待定型的相关理论并掌握其相关的计算方法;

　　6. 原函数、不定积分、定积分的概念与性质，常见的不定积分

　　与定积分计算方法;

　　7. 变上限定积分定义的函数及其求导方法;

　　8. 利用定积分计算一些几何量与物理量，如平面图形的面积、

　　平面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积等。

　　(三)级数

　　1. 数项级数、函数项级数、幂级数的基本理论，如函数项级数、

　　幂级数的各种收敛理论与性质，各类级数敛散性的常见判别方法;

　　2. 傅里叶级数的基本概念及其收敛性理论;

　　3. 一元函数的反常积分的基本理论与性质，如无穷限反常积

　　分，无界函数反常积分，含参变量的反常积分的敛散性;

　　4. 反常重积分的基本理论、性质和简单的反常重积分计算方

　　法。

　　(四)多变量微积分学

　　1. 平面点集的基本概念和基本定理，理解多元函数极限和连续

　　的基本理论与性质;

　　2. 偏导数和全微分的相关概念、计算方法和复合函数的链式法

　　则;

　　3. 隐函数存在定理，掌握隐函数求导法则;

　　4. 偏导数的相关应用，如求空间曲线的切线和法平面、方向导

　　数、极值和条件极值等;

　　5. 二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念并熟练掌

　　握积分的性质及计算方法;

　　6. 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的相关内容及应用，曲

　　线积分和路径的无关性等;

　　7. 利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量，空

　　间曲线的弧长、立体的体积、质心等。

　　参考书目

　　[1] 《数学分析》(第五版)，华东师范

　　大学数学科学学院编，高等教育出版社.

　　[2] 《数学分析》(第四版)，欧阳光中，

　　朱学炎，金福临，陈传璋，复旦大学数学

　　系编，高等教育出版社.

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