高数三考研内容的重点知识梳理

　　为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“高数三考研内容的重点知识梳理”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

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　　考研数学三（简称“数三”）的高等数学部分占比56%，是得分的核心板块。其内容覆盖微积分的基础理论与应用，但侧重经济应用与计算能力，难度低于数学一、二。以下结合考纲与历年真题，梳理数三高数的重点知识模块及核心考点。

　　一、函数、极限与连续性：基础中的基础

　　核心地位：函数是微积分的研究对象，极限是工具，连续性是连接二者的桥梁，贯穿整个高数体系。

　　重点内容：

　　函数：定义域、值域、性质（单调性、奇偶性、周期性），尤其关注分段函数、复合函数的表达式与性质分析，这是后续导数、积分计算的基础。

　　极限：等价无穷小替换（高频考点，需熟记常见等价关系）、洛必达法则（适用于“0/0”“∞/∞”型）、夹逼准则（数列极限常用）、单调有界准则（递推数列极限），以及幂指函数极限的计算（通过取对数转化）。

　　连续性：间断点的分类（第一类、第二类）、闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理、介值定理），数三常结合经济应用考查函数连续性的实际意义。

　　二、一元函数微分学：计算与应用并重

　　核心地位：导数与微分是研究函数变化率的工具，应用题型占比高，是数三的“提分关键”。

　　重点内容：

　　导数计算：基本求导公式（幂函数、指数函数、对数函数等）、复合函数求导（链式法则）、隐函数求导、参数方程求导，高阶导数（重点掌握莱布尼茨公式）。

　　导数应用：函数的单调性与极值（一阶导数符号判断）、最值（闭区间上最值求法，经济应用中的“利润最大化”“成本最小化”常考）、凹凸性与拐点（二阶导数符号判断）、渐近线（水平、垂直渐近线，斜渐近线数三考频较低）。

　　中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理（证明题高频考点，需掌握辅助函数构造技巧），柯西中值定理数三考频较低，了解即可。

　　三、一元函数积分学：计算与几何、经济应用

　　核心地位：积分是微分的逆运算，数三侧重定积分的几何应用与经济应用，计算量较大。

　　重点内容：

　　不定积分：基本积分公式、换元积分法（第一类、第二类换元法）、分部积分法（重点掌握“反对幂指三”顺序），有理函数积分（部分分式法，数三考频较高）。

　　定积分：定义与性质（区间可加性、奇偶函数积分性质）、微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）、换元法与分部积分法（与不定积分结合，注意定积分换元需同步换限）。

　　应用：几何应用（求平面图形面积、旋转体体积）、经济应用（由边际函数求原函数，如边际成本求总成本、边际收益求总收益，进而计算利润）。

　　四、多元函数微积分学：基础计算与经济优化

　　核心地位：数三对多元函数的要求低于数学一，侧重基础计算与经济应用中的优化问题。

　　重点内容：

　　多元函数微分：偏导数计算（一阶、二阶偏导数，复合函数偏导数的链式法则）、全微分（可微的条件）、极值（无条件极值的必要条件与充分条件，拉格朗日乘数法求条件极值，经济应用中“利润最大化”“成本最小化”模型常考）。

　　二重积分：定义与性质（对称性简化计算）、计算方法（直角坐标系下“先一后二”积分，极坐标系下积分，适用于圆域或环形区域），数三不考三重积分及曲线、曲面积分。

　　五、无穷级数：数项级数与幂级数

　　核心地位：无穷级数是数三的“难点+重点”，题型固定但技巧性强。

　　重点内容：

　　数项级数：收敛性判定（正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法；交错级数的莱布尼茨判别法），绝对收敛与条件收敛的概念。

　　幂级数：收敛半径与收敛域的求法（公式法求收敛半径，端点处单独判断敛散性）、幂级数的和函数（通过逐项求导或逐项积分转化为已知和函数的级数，如几何级数），数三不考傅里叶级数。

　　六、常微分方程与差分方程：经济动态模型

　　核心地位：微分方程是描述变化规律的工具，差分方程是数三特色内容（数学一、二不考），二者均与经济应用结合紧密。

　　重点内容：

　　常微分方程：一阶微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程，通解公式需熟记）、二阶常系数线性微分方程（齐次方程通解求法，非齐次方程特解形式，数三以“自由项为多项式、指数函数”为主）。

　　差分方程：一阶常系数线性差分方程（通解公式、特解求法），经济应用（如储蓄-投资模型、蛛网模型），需理解差分方程在离散时间经济系统中的意义。

　　总结：数三高数备考的“轻重取舍”

　　高频考点：极限计算（等价替换、洛必达法则）、导数应用（经济优化）、定积分应用（面积、体积、经济函数）、二重积分计算、幂级数收敛域与和函数、一阶微分方程与差分方程。

　　低频但需掌握：中值定理证明（数三考频低于数学一）、高阶导数计算（侧重莱布尼茨公式）。

　　经济应用贯穿始终：从导数的边际分析、积分的总量计算，到微分方程的动态模型，需建立“数学工具-经济问题”的转化思维，避免仅停留在纯计算层面。

　　数三高数的复习需以“计算准确”为基础，“应用灵活”为目标，通过分类刷题（如极限专题、积分应用专题）总结题型规律，同时关注经济背景题的建模思路，才能在考试中高效得分。

　　以上是新东方在线考研频道为考生整理的“高数三考研内容的重点知识梳理”相关内容，希望对大家有帮助，新东方在线考研频道小编预祝大家都能取得好成绩。

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