绍兴文理学院601数学分析2026年考研大纲及参考书目

　　硕士研究生招生考试业务课考试大纲

　　考试科目： 数学分析

　　一、考试目的和要求

　　科目代码： 601

　　《数学分析》为招收数学专业硕士生而拟设的具有选拔功能的考试。其主要

　　目的是测试考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉

　　数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法, 具有较强的抽象思维能力、逻

　　辑推理能力和运算能力。

　　二、考试基本内容

　　内容包括极限理论、实数完备性、一元函数微分学和积分学、多元函数微分

　　学与积分学、级数理论等。

　　三、考试题型及分值

　　判断题、计算题、证明题等。总分为150分。

　　四、考试方式

　　闭卷。考试不允许带计算器。

　　五、考试知识点

　　(一)实数集与函数

　　上确界、下确界、确界原理;函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特

　　性;基本初等不等式及应用。

　　(二)数列极限

　　数列极限的 N

　　  定义;求解各类数列的极限;收敛数列的常用性质;数列

　　收敛的判别条件。

　　(三)函数极限

　　函数极限的  定义及其它变式;函数极限存在的条件及判别，应用两个

　　重要极限求解较复杂的函数极限。无穷小量、无穷大量的概念;会应用等价无穷

　　小求极限。

　　(四)函数连续性

　　1

　　函数在某点及在区间上连续的几种等价定义，尤其是 定义;函数间断

　　点及类型;闭区间上连续函数的三大性质及其应用;区间上一致连续函数的定义、

　　判断和应用。

　　(五)导数和微分

　　导数的定义、几何意义，复合函数、参量函数、隐函数求导;微分的概念，

　　复合函数微分及一阶微分形式不变性。连续、可导、可微之间的关系;高阶导数

　　的各种求解方法。

　　(六)微分中值定理及其应用

　　微分中值定理及其应用，洛必达法则求极限，单调区间、极值、最值的求法;

　　Taylor 公式思想、方法及应用;曲线的凹凸性及拐点的求法，并掌握凸函数及性

　　质;应用函数单调性、凹凸性等等工具证明函数不等式。

　　(七)实数完备性

　　实数完备性定理，闭区间上连续函数有界性、最值性、介值性、一致连续性

　　定理。

　　(八)不定积分

　　原函数与不定积分，换元积分法、分部积分法，有理函数的积分，三角函数

　　有理式、某些简单无理式的积分。

　　(九)定积分

　　积分的定义和性质，微积分基本定理熟练应用;换元法、分部积分法计算定

　　积分;可积条件和可积类。

　　(十) 定积分的应用

　　平面图形面积的计算;旋转体或已知截面面积的体积;定积分求孤长、旋转

　　体的侧面积。

　　(十一)反常积分

　　反常积分收敛性定义，反常积分敛散性判别法(Cauchy、Abel、Dirichlet三

　　大判别法)。

　　(十二)数项级数

　　级数收敛和发散的定义、性质，正项级数收敛的各种判别法，条件收敛、绝

　　对收敛及Leibniz、Abel、Dirichlet 三大判别法，条件收敛、绝对收敛级数的特殊

　　性质。

　　(十三)函数列与函数项级数

　　2

　　  定义、一致收敛的判别法;一致收敛

　　函数列、函数项级数一致收敛的 N

　　函数列和一致收敛函数项级数的性质。

　　(十四)幂级数

　　幂级数收敛域、收敛半径以及和函数的求法，知道幂级数的若干性质;函数

　　的幂级数展开的方法;幂级数的和函数及某些数项级数的和。

　　(十五)傅里叶级数

　　2 周期的傅里叶系数公式，会求函数的傅里叶展式，余弦级数，正弦级数

　　的求法;收敛性定理，掌握Bessel不等式、Lebesgue引理等几个重要定理;Parseval

　　等式并运用其求某些数项级数的和。

　　(十六)多元函数的极限与连续

　　二元函数重极限、累次极限计算;二元函数连续性及其性质。

　　(十七)多元函数微分学

　　偏导数和全微分，会计算高阶偏导数(尤其是二阶偏导数)，多元复合函数

　　求导的链式法则、理解一阶全微分形式不变性。二元函数连续、偏导数连续、可

　　微、可偏导之间的多角关系;二元函数中值定理与Taylor公式;多元函数极值、

　　最值的求解方法，并会运用于解决实际问题。方向导数与梯度。

　　(十八)隐函数定理及其应用

　　隐函数(组)定理，隐函数(组)的微分，空间曲线的切线与法平面，空间

　　曲面的切平面与法线;条件极值的Lagrange乘数法。

　　(十九)含参量积分

　　含参量正常积分的定义及性质，含参量反常积分一致收敛定义、判别法，一

　　致收敛含参量反常积分的性质(连续性、可导性、可积性)，Euler积分并用于

　　计算某些反常积分;积分号下求导数等方法计算某些积分和反常积分。

　　(二十)曲线积分

　　第一、二型曲线积分，格林公式，二型曲线积分与路径无关的条件，会求全

　　微分式的原函数。

　　(二十一)重积分

　　二重积分、三重积分的直角坐标计算、变量替换，极坐标变换、柱坐标变换

　　球坐标变换及广义球坐标变换，重积分几何应用，会求曲面面积、重心坐标

　　等。

　　(二十二)曲面积分

　　3

　　第一、二型曲面积分的概念及物理意义;了解两种曲面积分的转换关系，两

　　型曲面积分的直角坐标计算公式;Gauss公式和Stokes公式。

　　六、参考书目

　　1.华东师范大学数学系编，数学分析(上、下册)，高等教育出版社。

　　2. 裴礼文，数学分析中的典型问题与方法，高等教育出版社。

【专业课必备：2026考研自命题考试大纲】

【查询考研招生人数、招生专业、参考书】