西北工业大学601数学(理学)2026年考研大纲及参考书目

　　题号601

　　数学(理学)考试大纲

　　考试内容

　　第一部分高等数学

　　一函数极限连续

　　考试内容

　　函数的概念及表示法函数的有界性单调性周期性和奇偶性复合函数反函数

　　分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限

　　与函数极限的定义以及性质函数的左极限与右极限无穷小量与无穷大量的概念及其关系

　　无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则

　　和夹逼准则两个重要极限

　　函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

　　考试要求

　　1.理解函数的概念掌握函数的表示法并会建立应用问题的函数关系

　　2.了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性

　　3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念

　　4.掌握基本初等函数的性质及图形了解初等函数的概念

　　5.理解极限的概念理解函数的左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左右极限之

　　间的关系

　　6.掌握极限的性质及四则运算法则

　　7.掌握极限存在的两个准则并会利用它们求极限掌握利用两个重要极限求极限的方法

　　8.理解无穷小量无穷大量的概念掌握无穷小量的比较方法会用等价无穷小量求极限

　　9.理解函数连续性的概念会判别函数的间断点的类型

　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性理解闭区间上连续函数的性质(有界性最

　　大值和最小值定理介值定理)并会应用这些性质

　　二一元函数微分学

　　考试内容

　　导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系

　　平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数

　　隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值

　　定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性拐点及渐近线

　　函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

　　考试要求

　　l.理解导数和微分的概念理解导数和微分的关系理解导数的几何意义,会求平面曲线的

　　切线方程和法线方程了解导数的物理意义会用导数描述一些物理量理解函数的可导性

　　与连续性的关系

　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式了解

　　微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性会求函数的微分

　　3.了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数

　　4.会求分段函数的导数会求隐函数和由参数方程所确定的函数及反函数的导数

　　5. 理解并会用罗尔定理拉格朗日中值定理和泰勒定理了解并会用柯西中值定理

　　6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

　　7. 理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法掌握函数最

　　大值和最小值的求法及其应用.

　　8. 会用导数判断函数图形的凹凸性会求函数图形的拐点以及水平和铅直渐近线会描绘

　　函数的图形

　　9. 了解曲率曲率圆与曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径

　　考试内容

　　原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本

　　性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式不定积分和定积

　　分的换元积分法与分部积分法有理函数三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义

　　积分定积分的应用

　　考试要求

　　1. 理解原函数的概念理解不定积分和定积分的概念

　　2. 掌握不定积分的基本公式掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理掌握换元

　　积分法与分部积分法

　　3. 会求有理函数三角函数有理式和简单无理函数的积分

　　4. 理解积分上限的函数会求它的导数掌握牛顿-莱布尼茨公式

　　5. 了解广义积分的概念会计算广义积分

　　6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量(平面图形的面积平面曲线的弧长旋转

　　体的体积及侧面积平行截面面积为己知的立体体积功引力压力质心形心等)及

　　函数的平均值.

　　多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上

　　多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多

　　元复合函数隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线与法平面

　　曲面的切平面与法线多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值最小值及其简单应

　　用

　　考

　　要

　　求

　　1. 理解多元函数的概念理解二元函数的几何意义

　　2. 了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质

　　3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念会求全微分了解全微分存在的必要条件和充分

　　条件了解全微分形式的不变性

　　4. 理解方向导数与梯度的概念掌握其计算方法

　　5. 掌握多元复合函数一阶二阶偏导数的求法

　　6.了解隐函数存在定理会求多元隐函数的偏导数

　　7. 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念会求它们的方程

　　8. 理解多元函数极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件了解二元函

　　数极值存在的充分条件会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值会求简单

　　多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题

　　五常微分方程

　　考试内容

　　常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程

　　可降阶的高阶微分方程线性微分方程组解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微

　　分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程

　　考试要求

　　l.了解微分方程及其阶解通解初始条件和特解等概念

　　2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性方程的解法会求齐次微分方程

　　3.会用降阶法求下列微分方程:

　　

　　4.理解线性微分方程解的性质及解的结构

　　5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分

　　方程

　　6.会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数

　　非齐次线性微分方程

　　第二部分线性代数初步

　　一行列式

　　考试内容

　　行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

　　考试要求

　　1.了解行列式的概念掌握行列式的性质

　　2.会应用行列式的性质及行列式按行(列)展开定理计算行列式

　　二矩阵

　　考试内容

　　矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转

　　置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩

　　阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

　　考试要求

　　1.理解矩阵的概念了解单位矩阵对角矩阵三角矩阵和对称矩阵以及它们的性质

　　2.掌握矩阵的线性运算乘法转置以及它们的运算规律了解方阵的幂与方阵乘积的行

　　列式的性质

　　3.理解逆矩阵的概念掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件理解伴随矩阵的

　　概念会用伴随矩阵求逆矩阵

　　4.理解矩阵初等变换的概念了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念理解矩阵的秩的概

　　念掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

　　5.了解分块矩阵及其运算

　　三线性方程组

　　考试内容

　　向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极

　　大无关组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系线性方程组的克莱姆法则齐

　　次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程

　　组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解

　　1. 理解n维向量向量的线性组合和线性表示的概念

　　2. 理解向量组线性相关线性无关的概念掌握向量组线性相关线性无关的有关性质及

　　判别法

　　3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念会求向量组的极大无关组及秩

　　4. 会用克莱姆法则

　　5. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条

　　件

　　6. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念掌握齐次线性方程组的基础解系及通解

　　的求法

　　7. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念

　　8. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法

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