新疆财经大学704数学分析2026年考研大纲及参考书目

　　数学分析(科目代码：704)

　　大纲要点内容：

　　第一章 实数集与函数

　　1.实数;2.数集·确界原理;3.函数概念;4.具有某些特性的函数

　　第二章 数列极限

　　1.数列极限概念;2.收敛数列的性质;3.数列极限存在的条件

　　第三章 函数极限

　　1.函数极限概念;2.函数极限的性质;3.函数极限存在的条件;4.两个

　　重要的极限;5.无穷小量与无穷大量

　　第四章 函数的连续性

　　1.连续性概念;2.连续函数的性质;3.初等函数的连续性

　　第五章 导数和微分

　　1.导数的概念;2.求导法则;3.参变量函数的导数;4.高阶导数;5.

　　微分

　　第六章 微分中值定理及其应用

　　1.拉格朗日定理和函数的单调性;2.柯西中值定理和不定式极限;3.

　　泰勒公式;4.函数的极值与最大(小)值;5.函数的凸性与拐点

　　第七章 实数的完备性

　　1.关于实数集完备性的基本定理;2.上极限和下极限

　　第八章 不定积分

　　1.不定积分概念与基本积分公式;2.换元积分法与分部积分法;3.有

　　理函数和可化为有理函数的不定积分

　　第九章 定积分

　　1.定积分概念;2.牛顿—莱布尼茨公式;3.可积条件;4.定积分的性质;

　　第 27 页

　　★自命题参考书目及大纲仅供考生复试时参考使用。

　　5.微积分学基本定理·定积分计算(续)

　　第十章 定积分的应用

　　1.平面图形的面积;2.由平行截面面积求体积;3.平面曲线的弧长与

　　曲率;4.旋转曲面的面积

　　第十一章 反常积分

　　1.反常积分概念;2.无穷积分的性质与敛散判别;3.瑕积分的性质与

　　敛散判别

　　第十二章 数项级数

　　1.级数的敛散性;2.正项级数;3.一般项级数

　　第十三章 函数列与函数项级数

　　1.一致收敛性;2.一致收敛函数列与函数项级数的性质

　　第十四章 幂级数

　　1.幂级数;2.函数的幂级数展开;3.复变量的指数函数·欧拉公式

　　第十五章 傅里叶级数

　　1.傅里叶级数;2.以2l为周期的函数的展开式;3.收敛定理的证明

　　第十六章 多元函数的极限与连续

　　1.平面点集与多元函数;2.二元函数的极限;3.二元函数的连续性

　　第十七章 多元函数微分学

　　1.可微性;2.复合函数微分法;3.方向导数与梯度;4.泰勒公式与极值

　　问题

　　第十八章 隐函数定理及其应用

　　1.隐函数;2.隐函数组;3.几何应用;4.条件极值

　　第十九章 含参量积分

　　1.含参量正常积分;2.含参量反常积分;3.欧拉积分

　　第二十章 曲线积分

　　第 28 页

　　★自命题参考书目及大纲仅供考生复试时参考使用。

　　1.第一型曲线积分;2.第二型曲线积分

　　第二十一章 重积分

　　1.二重积分的概念;2.直角坐标系下二重积分的计算;3.格林公式·曲

　　线积分与路线的无关性;4.二重积分的变量变换;5.三重积分;6.重积分

　　的应用;7.n重积分;8.反常二重积分;9.在一般条件下重积分变量变换公

　　式的证明

　　第二十二章 曲面积分

　　1.第一型曲面积分;2.第二型曲面积分;3.高斯公式与斯托克斯公式

　　第二十三章 向量函数微分学

　　1.n维欧氏空间与向量函数;2.向量函数的微分;3.反函数定理和隐函

　　数定理

　　主要参考书目

　　《数学分析》(第五版)，华东师范大学数学系，高教出版社。

【专业课必备：2026考研自命题考试大纲】

【查询考研招生人数、招生专业、参考书】