天津商业大学817 概率论与数理统计2026年考研大纲及参考书目

　　天津商业大学2026年硕士研究生招生考试(初试)

　　自命题科目考试大纲

　　科目代码：817

　　一、考试要求

　　科目名称：概率论与数理统计

　　《概率论与数理统计》统计学术硕士研究入学考试科目之一。要求考生系统掌

　　握概率论的基础知识和基本技能、数理统计的基本原理和基本方法，以及运用所学

　　知识分析实际数据和解释分析结果的基本能力。

　　二、考试形式及时间

　　本考试科目采取闭卷笔试，考试时间为3个小时。

　　三、考试内容

　　(一)概率论部分

　　1. 随机事件与概率

　　在理解事件及概率基本概念的基础上，掌握事件的关系与运算，理解条件概率

　　的概念，掌握概率的基本性质，理解事件的独立性概念，理解独立重复试验的概念;

　　掌握全概率公式及贝叶斯公式，并会采用这些公式解决实际问题。

　　2.随机变量及其分布

　　在理解随机变量及其分布的概念的基础上，掌握随机变量分布的性质，会计算

　　与随机变量相联系的事件的概率;理解随机变量的数学期望、方差、标准差的概念

　　及性质;掌握二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用，掌握正态分布、均匀分布、

　　指数分布及其应用，会求简单随机变量函数的分布。

　　3. 多维随机变量及其分布

　　理解随机变量的联合分布的概念和基本性质，理解边际分布和条件分布的概念，

　　并会用联合概率分布求有关事件的概率;理解随机变量的独立性概念，掌握离散和

　　连续型随机变量独立的条件;掌握二维正态分布的性质，会求简单多维随机变量函

　　数的分布，会计算随机向量的协方差、相关系数;掌握协方差、相关系数的性质.会

　　利用以上内容分析和解决实际问题。

　　4. 大数定律与中心极限定理

　　理解随机变量序列的两种收敛性及其关系;理解特征函数的概念，掌握特征函

　　数的性质;理解独立同分布随机变量序列的大数定律，掌握独立同分布下的中心极

　　限定理及其应用。

　　(二)数理统计部分

　　1. 统计量及其分布

　　在理解总体与样本、抽样、抽样分布、参数等基本概念的基础上，掌握常用的

　　统计量及抽样分布;了解经验分布函数及格里汶科定理;学会直方图、茎叶图等常

　　见的样本数据的展示方法;掌握三大分布;了解次序统计量及其分布，了解充分统

　　计量的含义。

　　2. 参数估计

　　掌握矩估计、最大似然估计等点估计方法;理解无偏性、有效性、一致性等点

　　估计的常用评价标准;理解和掌握均方误差及其计算;了解一致最小方差无偏估计、

　　Cramer-Rao 不等式;了解Bayes估计的基本思想和方法;掌握单个正态总体、两个

　　正态总体区间估计的基本思想和方法。

　　3. 假设检验

　　理解和掌握假设检验的基本思想和步骤，掌握单个正态总体均值和方差的假设

　　检验方法，掌握两个正态总体均值差和方差比的假设检验方法;理解和掌握似然比

　　检验的思想和方法;掌握分布的拟合优度检验以及列联表的独立性检验;了解正态

　　性检验的常用方法;并会采用以上方法分析和解决实际问题。

　　4. 方差分析与回归分析

　　理解方差分析的基本思想，掌握单因素方差分析的基本方法;了解多重比较的

　　思想和方法;掌握方差齐性分析的基本方法;掌握一元线性回归模型的参数估计、

　　回归方程和回归系数的显著性检验方法，并会采用所建立模型进行估计和预测;学

　　会以上模型和方法的软件实现，会对软件的输出结果进行解释;会采用以上方法分

　　析和解决实际问题。

　　四、考试题型及比例

　　1. 选择题(20分)

　　2. 填空题(20分)

　　3. 计算与分析题(70分)

　　4. 应用题(40分)

　　五、参考书目

　　1. 茆诗松等，概率论与数理统计教程(第三版)，高等教育出版社，2019.

　　2. 何书元.概率论(第二版).北京大学出版社，2024.

　　3. 何书元.数理统计(第二版).高等教育出版社，2024.

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