2027心理学考研知识点讲解：集中量数

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　　集中量数

　　算术平均数

　　1. 集中量数：用于描述数据集中程度的统计量，就是集中量数。集中趋势与离中趋势是次数分布的两个基本特征。数据的集中趋势就是指数据分布中大量数据向某方向集中的程度。包括了算术平均数、中数、众数、加权平均数、几何平均数、调和平均数等。 2. 算术平均数简称平均数(average)或均数、均值(mean) 3. 符号表示 4. 算数平均数公式： 5. 特点： (1)在一组数据中每个变量与平均数之差(离差)的总和等于0 (2)在一组数据中，每个数都加上一个常数C，所得平均数为原来的平均数加常数C (3)在一组数据中，每个数都乘上一个不为0的常数C，所得平均数为原来的平均数乘常数C 6. 意义：(1)应用最普遍的集中量数 (2)是“真值”最佳无偏的估计值 7. 优点： (1)反应灵敏 (2)计算简单、严密 (3)简明易懂 (4)便于进一步统计 (5)受抽样影响小 8. 缺点： (1)受极端值影响大。解决方法：修剪平均数，去除极端值 (2)不能有缺失值。用中数等代替 9. 应用原则：(1)同质性 (2)平均数与个体数值相结合 (3)平均数与标准差、方差相结合

　　中数

　　1. 又称中点数、中位数、中值。数据排序后，中数刚好把数据的数目分成两半。 2. 表示：Md或Mdn 3. 计算：先将数据排序。 (1)数据个数为奇数：中间位置(第 位置)的数就是中数。 (2)数据个数为偶数：位于中间的两个数的均值(第 和 位置数据的均值 (3)数据中间有数值相等的几个数：将中间重复的数看作连续体，利用中间分数的精确上下限进行插值。)就是中数。 4. 优点：(1)计算简单，容易理解 (2)不受极端值影响 5. 缺点：(1)没有利用全部数据 (2)不灵敏 (3)受抽样影响大，不稳定 (4)不能进一步代数运算 6. 应用：当观测值中有极端值、缺失值。快速估计数据的集中趋势

　　众数

　　1. 众数：又称范数、密集数、通常数。在次数分布中出现次数最多的数值。 2. 表示：Mo 3. 计算：找在次数分布中出现次数最多的数值。 4. 优点：(1)计算简单，容易理解 (2)不受极端值影响 5. 缺点：(1)没有利用全部数据 (2)不灵敏 (3)受抽样影响大，不稳定 (4)不能进一步代数运算 6. 应用：(1)观测值中有极端值、缺失值 (2)快速估计数据的集中趋势 (3)数据不同质(命名型数据) (4)检查数据偏态(平均数-众数) (5)出现双峰分布 7. 平均数、中数、众数三者的关系：三者在偏态分布中：平均数永远在尾端，中数永远在中间。

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