2027MPAcc知识点讲解：德摩根律

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　　德摩根律的本质是“且”和“或”之间的转换关系，其表达式为：

　　-(p且q)=-p或-q

　　-(p或q)=-p且-q。

　　首先了解一下“且”、“或”在逻辑上的含义，“且”(联言)：同时具有，p且q，高富帅。其相似表达中重点掌握“但”，相应推理规则为p成立，q成立，p且q也成立p且q成立，能够得到p成立,也能得到q成立，考试时通常结合其他内容一起考“或”(选言)：至少有一个，p或q，吃米或吃面。同时根据能否同时共存又分为“相容选言”(或)和“不相容选言”(要么...要么...)。两类对应的推理规则也有所不同，其中“或”的推理规则：p或q中肯一个不能否定另一个，否一个肯另一个“要么...要么...”的推理规则：要么p要么q中肯一个否另一个否一个肯另一个。

　　接下来经过例子分析一下这两个公式是如何得来的：

　　-(p且q)=-p或-q：并非(雨夹雪)=有雨，没雪没雨，有雪没雨，没雪。总结得出并非(雨且雪)=没雨、没雪至少一种情况存在，符合“或”的定义。翻译得：-(雨且雪)=-雨或-雪，对应所列公式。

　　-(p或q)=-p且-q：并非(下雨或下雪)=没下雨也没下雪，翻译得：-(雨或雪)=-雨且-雪，对应所列公式。

　　下面我们来看一道运用德摩根律与其他知识点结合的翻译推理题。

　　【例】如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。

　　如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的?

　　A.如果赵川没参加宴会，那么钱华、孙旭、李元三人中至少有一人没参加宴会。

　　B.如果赵川没参加宴会，那么钱华、孙旭、李元三人中都没参加宴会。

　　C.如果钱华、孙旭、李元都参加了宴会，那么赵川参加宴会。

　　D.如果李元没参加宴会，那么钱华和孙旭不会都参加宴会。

　　E.如果孙旭没参加宴会，那么赵川和李元不会都参加宴会。

　　【答案】E

　　【解析】题干和选项中都出现“如果...，那么...”，判定为翻译推理题。题干翻译为“赵&rarr钱且孙且李，题干中没有其他确定信息，所以观察选项。A、B选项中提到“赵川没参加”，否前，因此A、B选项排除C选项提到“钱、孙、李都参加了宴会”，肯后，因此C选项排除D选项提到“李元没参加”，这里补充一个知识点：在“且”连接的几个对象中，否定其中一个相当于否定了全部，例如“p且q”中，否定p，那么意味着p不存在了，所以p且q也不存在。根据“否后否前”得赵没参加，但选项中是钱和李没参加，推不出，因此D选项错误。E选项提到“孙旭没参加”，根据“且”的规则：否一个就是否全部，得赵没参加。选项给出“赵和李不会都参加”，翻译为&mdash(赵且李)=&mdash赵或&mdash李(德摩根律)，根据“或”。满足一个其后内容可随意加，因此E选项正确。

　　这道题中主要考察知识点为：否前不能否后，肯后不能肯前，“且”、“或”的规则以及德摩根律，同时注意“不都”与“都不”的区别。

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