应用统计硕士：统计学练习八

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下面是应用统计硕士：统计学练习八

　　一、填空题

　　1、相关关系是指现象间存在 一定的数量依存关系 ，但它们的 数量联系并不固定 。

　　2、相关关系按相关方向分，可分为 正相关 和 负相关 。

　　3、根据相关系数的 正负符号 ，可以判定相关方向;而根据相关系数的 绝对值 ，可以判断相关的密切程度。

　　4、相关系数的绝对值在 0到1 之间，若等于 1 ，则称完全相关;若等于 0 ，称零相关。

　　5、建立回归方程的依据是 误差平方和最小 。通常采用 最小二乘法 法计算参数值，并建立回归方程。

　　6、线性回归方程 =a+bx, 参数b 称为 回归系数 ，它反应映因变量y 随自变量x变动的 程度 。

　　7、估计标准误差是衡量 实际值与估计值的平均误差程度 的统计分析指标;估计标准误差大，说明回归方程式代表性 小 。

　　8、相关系数与回归系数的关系为 。

　　9、相关系数与估计标准误差之间有关系式 。

　　10、利用回归方程进行预测有 点预测 和 区间预测 两种方法。

　　二、单项选择题

　　1.区分函数关系与相关关系的根据在于(B)

　　A、是否有经济联系 B、关系值是否固定 C、是否有相依关系 D、表现形式是否是线性的

　　2.若变量x与y的相关系数等于-1，则表明这两个变量( D )

　　A、不相关 B、低度相关 C、完全正相关 D、完全负相关

　　3.若一变量的值一般随另一变量值的增大而增大，则这两个变量( A )

　　A、正相关 B、负相关 C、直线相关 D、曲线相关

　　4.回归分析的目的在于研究( C )

　　A、变量间的相关方向 B、变量间的相关密切程度

　　C、变量间的一般数量变化关系 D、变量间的函数关系

　　5.在回归分析中，要求相关的两个变量( C )

　　A、都是确定型变量 B、都是随机变量

　　C、自变量是确定型变量，因变量是随机变量。 D、因变量是确定型变量，自变量是随机变量。

　　6.设某种产品销售量y(万吨)与价格x(元)之间有回归方程y=82.31-0.64x，则表明x提高1元时，y( C )。

　　A、增加82.31万吨 B、增加82.31个百分点 C、减少0.64万吨 D、减少0.64个百分点

　　7.相关系数和回归系数都可用来说明( A )

　　A、变量间的相关方向 B、变量间的相关密切程度

　　C、变量间的数量变化关系 D、变量间的关系表现形式

　　8.相关系数大，则估计标准误差( A )。

　　A、小 B、大 C、不变 D、大小不一变

　　9.已知r=0.3713, σy =5.2817, σ=2.8766,则唯一可能正确的回归方程是( C )。

　　A、y=12.4328-3.713x B、y=12.4328+0.202x C、y=12.4238+0.6817x D、y=12.4238-0.6817x

　　10.当所有的观点(x,y)都在一条直线上时，则( B )。

　　A、相关系数等于0 B、相关系数绝对值等于1

　　C、估计标准误差等于1 D、回归系数绝对值等于1

　　三.多选题

　　1.下列关系中，属于相关关系的有( ABD )。

　　A、身高与体重的关系 B、投资增长率与经济增长率的关系 C、圆的面积与半径的关系

　　D、商品需求量与价格 E、人的身高与学习成绩的关系

　　2.相关系数具有以下性质( ABD )。

　　A、绝对值不超过1 B、没有计量单位 C、有计量单位

　　D、不受计量单位影响 E、受计量单位影响

　　3.下列相关种类中，不表示相关密切程度的有( ABCD )。

　　A、正相关 B、负相关 C、直线相关 D、曲线相关 E、高度相关

　　4.对于相关分析与回归分析，下述( A E )的说法正确。

　　A、前者不区分自变量与因变量;而后者区分自变量与因变量

　　B、两者都不区分自变量与因变量 C、两者都需区分自变量与因变量

　　D、前者涉及的都是随机变量;后者自变量是随机变量，因变量是确定型变量

　　E、前者涉及的都是随机变量，后者自变量是确定型变量，因变量是随机变量

　　5.估计标准误差的作用在于( BDE )。

　　A、说明因变量实际值与平均数的离散程度 B、说明因变量实际值对回归直线的离散程度

　　C、反映回归方程代表性的大小 D、测量变量间关系的密切程度

　　E、用以进行区间预测

　　四.判断改错题(下列命题正确的打“√”，错误的打“×”，并改正)

　　1.相关系数实质上刻画的是变量间的线性相关关系。(　√　)

　　2.回归系数与变量的标准差成正比，与变量的标准差成反比。(　√　)

　　3.相关分析是回归的基础，回归分析是相关分析的深入和发展。(　√　)

　　4.相关分析研究的是相关关系，而回归分析研究的是函数关系。(　　)

　　5.回归分析是用一条直线来描述两个变量的相依关系。(　　)

　　6.用最小二乘法建立的回归方程具有最小误差平方和，因而可随意使用。(　　)

　　7.相关系数与回归系数是正比关系。(√　　)

　　8.相关系数小，则回归方程的估计标准误差大，于是回归方程的代表性强。(　　)

　　9.估计标准误差大，则预测精确度高;估计标准误差小，则预测精确低。(　　)

　　10.在分析回归中，既可用自变量推算因变量，也可用因变量推算自变量。(　　)

　　五、计算题

　　1. 已知：n=6, ∑x=21, ∑y=426, ∑x2=79, ∑y2=30268, ∑xy=4181，要求：(1)计算相关系数。(2)建立y对x的直线回归方程。(3)计算估计标准误差。

　　2.已知两个相关变量x 和y的均值分别为5.2331和1.8652，方差分别是18.867和2.3269，它们的协方差为5.9085，试求：(1)相关系数。(2)因变量y对x自变量的线性回归方程，并求估计标准误差。

　　3、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下表：

　　要求：(1)建立直线回归方程，并指出产量每增加1000件时，单位成本增加或减少多少?(2)若产量为6000件时，单位成本为多少元?又若单位成本为70元时，产量为多少件?

　　4、某银行的利润与金融资产的相关资料如下：

　　试计算银行利润与金融资产的相关系数，并说明两者相关的方向和程度。

　　5、某商业企业利润率与人均销售额的相关资料如下：

　　试计算商业利润率与人均销售额的相关系数，并说明两者相关的方向程度。

　　6、资料同第4题。

　　试建立银行利润与金融资产的直线相关方程。

　　7、资料同第5题。

　　试建立商业利润率与人均销售额的直线相关方程。

　　8、按某产品的生产费用(万元)与产量(千吨)的相关关系求得一直线相关方程：产量每增加1千吨，生产费用将增加2万元;产量为6千吨时，生产费用将是16万，试写出其直线相关方程的数学表达式。

　　9、已知∑y2=683，∑y=57，∑xy=245，a=4.6，b=1.7，n=5，求估计标准误差。

　　10、某地农村农民存款额与人均月收入的相关资料如下：

　　要求：建立存款额与人均月收入的直线相关方程，并推算当月人均收入为400元时的存款额的范围(概率保证为95%)。(提示：需计算估计标准误差)

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