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北京理工大学2016年考研单独考试数学大纲

2015-12-02 15:53:11来源:北京理工大学研究生院

  考试大纲作为考研学子备考复习的方向指南,每年都备受关注,尤其是当年最新考试大纲。建议各位考生朋友,在借助往年考试大纲进行复习时,及时关注最新考试大纲,以便积极应对其中的变化与调整。新东方在线考研整理各高校硕士研究生招生考试大纲,帮助大家更好的复习!

  北京理工大学招收单独考试硕士生考试说明及考试大纲

  数 学

  考试科目: 高等数学、线性代数、概率论与数理统计

  第一部分:考试内容及要求

  高等数学

  一、函数、极限、连续

  考试内容

  函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立

  数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :

  函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

  考试要求

  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

  2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

  3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

  4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

  5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

  6.掌握极限的性质及四则运算法则。

  7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  8.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

  9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

  10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。

  二、一元函数微分学

  考试内容

  导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性。

  微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径。

  考试要求

  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

  4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。

  5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

  6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理。

  7. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

  8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

  9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

  10.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

  三、一元函数积分学

  考试内容

  原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 简单有理函数、三角函数的有理式和无理函数的积分 广义积分概念定积分的应用。

  考试要求

  1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念。

  2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。

  3.会求简单有理函数、三角函数有理式及无理函数的积分。

  4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿—莱布尼茨公式。

  5.了解广义积分的概念,会计算简单的广义积分。

  6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功等)。


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