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北京理工大学2016年考研单独考试数学大纲

2015-12-02 15:53:11来源：北京理工大学研究生院

　　概率论与数理统计

　　一. 随机事件与概率

　　考试内容

　　随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验

　　考试要求

　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质. 会计算古典概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式。

　　3.理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

　　二. 随机变量及其分布

　　考试内容

　　随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

　　考试要求

　　1.理解随机变量的概念;理解分布函数的概念及其性质;会计算与随机变量相联系的事件的概率。

　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

　　3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

　　4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

　　5.会求随机变量函数的分布。

　　三. 多维随机变量及其分布

　　考试内容

　　多维随机变量及其概率分布 二维离散型随机变量的概率分布 边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量函数的分布

　　考试要求

　　1.理解多维随机变量的分布的概念和基本性质。

　　2.理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度, 会求与二维随机变量相关事件的概率。

　　3.理解随机变量的独立性和不相关概念, 掌握离散型和连续型随机变量的独立的条件;理解随机变量的独立性和不相关的关系。

　　4.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布;会根据多个独立的随机变量的联合分布求其函数的分布。

　　四. 随机变量的数字特征

　　考试内容

　　随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质, 随机变量函数的数学期望, 矩、协方差、相关系数及其性质

　　考试要求

　　1.理解随机变量的数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数) 的概念, 会运用数字特征的基本性质, 并掌握常用分布的数字特征。

　　2. 会求随机变量函数的数学期望。

　　五. 大数定律和中心极限定理

　　考试内容

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数律 伯努利(Bernoulli)大数律 辛钦(Khinchine)大数律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

　　考试要求

　　1.了解切比雪夫不等式。

　　2.了解切比雪夫大数律、伯努利大数律和辛钦大数律(独立同分布随机变量的大数律)。

　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维-林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量列的中心极限定理), 并会用相关定理近似计算有关事件概率。

　　六. 数理统计的基本概念

　　考试内容

　　总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 -分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布

　　考试要求

　　1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

　　2.了解产生 -变量、t变量、F变量的典型模式;理解标准正态分布 -分布、t分布、F分布的分位数，会查相应的数值表。

　　3.掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布。

　　七. 参数估计

　　考试内容

　　点估计的概念，估计量和估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值的区间估计，单个正态总体的均 值的区间估计，单个正态总体的均值的区间估计，单个正态总体的方差和标准差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

　　考试要求

　　1.理解参数的点估计、估计量和估计值的概念;了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性;会利用大数定律证明估计量的一致性。

　　2.掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然估计法。

　　3.掌握正态总体的均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间(双侧和单侧)的求法。

　　4.掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法。

　　八. 假设检验

　　考试内容

　　显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

　　考试要求

　　1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

　　2. 了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

　　第二部分：考试方法和考试时间

　　数学考试采用闭卷、笔试形式，考试时间为180分钟

　　第三部分：试卷结构

　　(一)题分 试卷满分为150分

　　(二)内容比例

　　高等教学　约60% ; 线性代数　约20% ; 概率论与数理统计20% 。

　　(三)题型比例

　　填空题与选择题　约40%

　　解答题(包括证明题)　约60%

　　参考书目：

　　微积分(上、下册) 机械工业出版社 张润琦 陈一宏 2007

　　概率论与数理统计 高等教育出版社 何书元 2006年6月

　　线性代数 高等教育出版社 杨刚、吴惠彬 2007


本文关键字: 单独考试 北京理工大学考研 考研数学大纲

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