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北京理工大学2016年考研单独考试数学大纲

2015-12-02 15:53:11来源：北京理工大学研究生院

　　线性代数

　　一、 行列式

　　考试内容

　　行列式的定义和基本性质 行列式按行(列)展开定理

　　考试要求

　　1.了解行列式的定义，掌握行列式的性质。

　　2.会用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

　　二、矩阵

　　考试内容

　　矩阵的定义 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的定义及性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

　　考试要求

　　1.理解矩阵的定义，了解对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵、三角矩阵、对称矩阵及反对称矩阵的定义及其性质。

　　2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵的幂及方阵乘积的行列式。

　　3.理解逆矩阵的定义，掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的定义，会用伴随矩阵求逆矩阵。

　　4.了解矩阵的初等变换、初等矩阵及矩阵等价的定义，理解矩阵的秩的定义，掌握用初等变换求逆矩阵和矩阵的秩的方法。

　　5. 了解分块矩阵的定义，掌握分块矩阵的运算法则。

　　三、向量

　　考试内容

　　向量的定义 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩及其与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法

　　考试要求

　　1.了解向量的定义，掌握向量的加法和数乘运算。

　　2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关的定义，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别方法。

　　3.理解向量组的极大线性无关组及向量组的秩的定义，掌握向量组的极大线性无关组及秩的求法。

　　4. 了解向量组等价以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

　　5.了解向量的内积的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)正交化方法。

　　四、线性方程组

　　考试内容

　　线性方程组的高斯(Gauss)消元法、克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解

　　考试要求

　　1.掌握解线性方程组的高斯消元法、克莱姆法则。

　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件以及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

　　3.理解齐次线性方程组的基础解系及解的结构，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

　　4.理解非齐次线性方程组解的结构，掌握非齐次线性方程组通解的求法。

　　五、矩阵的特征值与特征向量

　　考试内容

　　矩阵的特征值与特征向量的定义和性质 相似矩阵的定义与性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件以及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量以及相似对角矩阵

　　考试要求

　　1.理解矩阵的特征值与特征向量的定义，掌握矩阵的特征值的性质以及矩阵的特征值与特征向量的求法。

　　2. 理解矩阵相似的定义、相似矩阵的性质以及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握矩阵相似对角化的方法。

　　3. 掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质及其相似对角化的方法。

　　六、二次型

　　考试内容

　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 二次型的标准形、规范形 惯性定理 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

　　考试要求

　　1.了解二次型的定义，会用矩阵表示二次型，了解二次型的秩、合同变换以及合同矩阵的定义，了解二次型的标准形、规范形的定义以及惯性定理。

　　2. 会用正交变换以及配方法化二次型为标准形。

　　3. 理解正定二次型、正定矩阵的定义，会判定它们的正定性。


本文关键字: 单独考试 北京理工大学考研 考研数学大纲

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