上海理工大学2016考研理学院考试大纲

　　数理统计部分

　　一、样本和抽样分布

　　1.理解总体、样本、样本统计量和样本矩的概念，掌握样本均值，样本方差的计算，了解顺序统计量的概念。

　　2.了解经验分布函数的概念，了解Glivenko定理。

　　3.掌握χ2分布、t分布和F分布的定义及其基本性质。

　　4.掌握正态总体之样本均值和样本方差的有关分布及相关性质。

　　二、参数估计

　　1.理解点估计的概念，掌握矩法和最大似然法。

　　2.了解无偏性、有效性和相合性等估计量的评价标准。

　　3.理解区间估计的概念，会求正态总体均值与方差的置信区间、两正态总体均值差和方差比的置信区间、0-1分布参数的置信区间。

　　三、假设检验

　　1.理解假设检验的基本思想，了解检验可能产生的两类错误。

　　2.掌握单个正态总体均值和方差的假设检验、两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。

　　3.了解假设检验与区间估计的关系。

　　4.了解χ2拟合检验。

　　四、方差分析与回归分析

　　1.理解方差分析的思想，掌握单因素方差分析方法，了解双因素方差分析方法。

　　2.理解回归分析的思想，掌握一元线性回归分析方法，了解多元线性回归分析方法。

　　专业课《普通化学》考研大纲和参考书目

　　重点掌握内容的范围：

　　考试参考书：《普通化学》第五版，浙江大学普通化学教研组编，第一章至第八章

　　热化学与能源、化学反应的基本原理与大气污染、水化学与水污染、电化学与金属腐蚀、物质结构基础、元素化学与无机材料、高分子化合物与材料、生命物质与人体健康。

　　考试总体要求：

　　基本概念、基本理论、基本分析、基本计算。

　　考试要点：

　　掌握化学反应的标准摩尔焓变近似计算。了解用弹式热量计测量定容热效应的原理，状态函数、反应进度、标准状态的概念和热化学定律，能源的概况、各种能源及有关的化学知识。

　　了解化学反应中的熵变及吉布斯函数变在一般条件下的意义。掌握化学反应的标准摩尔吉布斯函数变的近似计算，能应用它来判断反应方向。理解标准平衡常数的意义及其与标准摩尔吉布斯函数变的关系，掌握有关的计算。理解浓度、压力和温度对化学平衡的影响。了解浓度、温度与反应速率的定量关系，元反应和反应级数的概念，能用阿仑尼乌斯公式进行初步计算，能用活化能和活化分子的概念，说明浓度、温度、催化剂对化学反应速率的影响;了解链反应与光化学反应的一般概念，大气的主要污染物，温室效应、臭氧层空洞、酸兩及光化学烟雾等综合性大气污染现象及其控制，清洁生产和绿色化学的概念。

　　了解溶液的通性，明确酸碱的近代概念、酸碱的解离平衡和缓冲溶液的概念，能进行同离子效应及溶液pH的有关计算，了解配离子的解离平衡及其移动。掌握溶度积和溶解度的基本计算。了解溶度积规则及其应用，胶体的聚沉、保护及表面活性剂的结构和应用，水体的主要污染物的来源及其危害。

　　了解原电池的组成及其中化学反应的热力学原理，电极电势概念，能用能斯特方程计算电极电势和原电池电动势;能用电极电势判断氧化还原反应进行的方向和程度;了解化学电源、电解的原理及电解在工业生产中的一些应用;了解金属电化学腐蚀的原理及基本的防止方法。

　　掌握原子核外电子分布的一般规律及其与元素周期表的关系。了解元素按s、p、d、ds、f分区的情况;联系原子结构和周期表，了解元素某些性质递变的情况;了解原子核外电子运动的基本特征，s、p、d轨道波函数及电子云的空间分布情况;了解化学键的本质及共价键键长、键角等概念;了解杂化轨道理论的要点，能用该理论说明一些分子的空间构型;了解分子间力和晶体结构及对物理性质的影响;了解原子光谱和分子振动光谱的基本原理及应用情况。

　　联系物质结构基础知识，了解单质的熔点、硬度及导电性等物理性质的一般规律和典型实例。联系化学热力学基础知识，了解金属单质的还原性及在常温和高温与氧结合能力的变化情况，了解非金属单质的氧化还原性的一般规律。联系周期系和物质结构，了解某些化合物的熔点、沸点、硬度等物理性质的一般规律，氧化还原性和酸碱性等化学物质的一般规律及典型实例。了解配合物的组成、命名和某些特殊配合物的概念，配合物价键理论的基本要点及配合物的某些应用。重要金属、合金材料、无机非金属材料及纳米材料的特性及应用。

　　了解高分子化合物的基本概念、命名、分类、基本结构与重要特性，合成反应及改性、回收再利用的方法，几种重要高分子材料(如塑料、橡胶、纤维及感光性高分子)和复合材料的性能及其应用。

　　了解氨基酸、蛋白质、核酸、脱氧核糖核酸的组成、基本概念和结构，生命科学中的最新成就及与人体健康有关的疾病、疾病治疗方法及食品中的化学物质等。

　　题型、分值及考试时间：

　　总分值：150分

　　题型：选择题、填空题、是非题、简答题、计算题

　　考试时间：3小时

　　专业课《量子力学》考试大纲和参考书

　　参考教材：《量子力学教程》周世勋编高教出版社

　　参考用书：《量子力学·第三版》曾瑾言编科学出版社

　　一.绪论

　　1.了解光的波粒二象性的主要实验事实;

　　2.掌握德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。

　　二.波函数和薛定谔方程

　　(1)理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念。

　　(2)掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性.

　　(3)理解态叠加原理以及任何波函数Ψ(x，t)按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义.

　　(4)了解薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位;薛定谔方程和定态薛定谔方程的关系;波函数和定态波函数的关系.

　　(5)对于求解一维薛定谔方程，应掌握边界条件的确定和处理方法.

　　(6)关于一维定态问题要求如下：

　　a.掌握一维无限阱的求解方法及其物理讨论;

　　b.掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点：

　　c.了解势垒贯穿的讨论方法及其对隧道效应的解释.

　　三.力学量用算符表达

　　(1)掌握算符的本征值和本征方程的基本概念;厄米算符的本征值必为实数;坐标算符和动量算符以及量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为厄米算符.

　　(2)掌握有关动量算符和角动量算符的本征值和本征函数，它们的归一性和正交性的表达形式，以及与这些算符有关的算符运算的对易关系式.

　　(3)电子在正点电荷库仑场中的运动提供了三维中心力场下薛定谔方程求解的范例，学生应由此了解一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和方法，特别是分离变量法.

　　(4)掌握力学量平均值的计算方法.将体系的状态波函数Ψ(x)按算符的本征函数展开是这些方法中常用的方法之一，学生应掌握这一方法计算力学量的可能值、概率和平均值.理解在什么状态下力学量具有确定值以及在什么条件下，两个力学量同时具有确定值.

　　(5)掌握不确定关系并应用这一关系来估算一些体系的基态能量.

　　(6)掌握如何根据体系的哈密顿算符来判断该体系中可能存在的守恒量如：能量、动量、角动量、宇称等.

　　四.态和力学量的表象

　　(1)理解力学量所对应的算符在具体的表象下可以用矩阵来表示;厄米算符与厄米矩阵相对应;力学量算符在自身表象下为一对角矩阵;

　　(2)掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法.

　　(3)理解狄拉克符号及占有数表象

　　五.微扰理论

　　(1)了解定态微扰论的适用范围和条件：

　　(2)对于非简并的定态微扰论要求掌握波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算.

　　(3)对于简并的微扰论，应能掌握零级波函数的确定和一级能量修正的计算.

　　(4)掌握变分法的基本应用;

　　(5)关于与时间有关的微扰论要求如下：

　　a.了解由初态跃迁到末态的概率表达式，特别是常微扰和周期性微扰下的表达式;

　　b.理解由微扰矩阵元Hfi≠0可以确定选择定则;

　　c.理解能量与时间之间的不确定关系：ΔEΔt∽

　　d.理解光的发射与吸收的爱因斯坦系数以及原子内电子由态跃迁到态的辐射强度均与矩阵元的模平方∣∣2成正比，由此可以确定偶极跃迁中角量子数和磁量子数的选择定则.

　　(5)了解氢原子一级斯塔克效应及其解释.

　　六.自旋和全同粒子

　　(1)了解斯特恩—格拉赫实验.电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率.

　　(2)掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵).与自旋相联系的测量值、概率、平均值等的计算以及本征值方程和本征函数的求解方法.

　　(3)了解简单塞曼效应的物理机制.

　　(4)了解L-S藕合的概念及碱金属原子光谱双线结构和物理解释.

　　(5)根据量子力学的全同性原理、多体全同粒子波函数有对称和反对称之分.掌握玻色子体系多体波函数取交换对称形式，费米子体系取交换反对称形式，以及费米子服从泡利不相容原理.

　　(6)理解在自旋与轨道相互作用可以忽略时，体系波函数可写为空间部分和自旋部分乘积形式.对于两电子体系则有自旋单重态和三重态之分.前者自旋波函数反对称，空间波函数对称;后者自旋波函数对称，空间波函数反对称.