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中国海洋大学综合考试-实变函数2020考研复试大纲

2020-05-02 08:16:00来源：网络

2020考研初试已经落下帷幕，接下同学们就要开始准备2020考研复试备考工作了。本篇内容将带来中国海洋大学综合考试-实变函数2020考研复试大纲的内容，希望可以为同学们提供帮助。

中国海洋大学2020年硕士研究生招生复试考试大纲

数学科学学院

F1101综合考试

闭卷考试，满分为100分，其中实变函数40%、计算方法30%、常微分方程30%。考试时间：120分钟。复试内容大纲如下：

①实变函数

一、考试性质

实变函数是数学相关专业硕士研究生招生考试复试笔试科目。

二、考查目标

实变函数是近代分析数学的基础，是数学分析的延续与拓广。考试以考查基本知识为主，考核对重要定理的理解和应用。旨在测试考生对集合论、可测集、可测函数、可积函数等基本定义概念的理解和掌握。要求考生理解实变函数的基本概念和基本理论;掌握其基本论证方法和常用结论;具备较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。

三、考试形式

闭卷考试，本部分满分为40分。

试卷结构：客观题和简答题约占50%，证明题约占50%。

四、考试内容

(一)集合论

1.集合的各种运算，上、下限集的定义

2.集合的对等，集合的基数，集合的可列性;

3.开集、闭集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性质;点集的内部、导集、闭包、边界;Cantor三分集的结构和性质;

4.点到集合的距离，集合间的距离。

(二)可测集

1.外测度、测度和可测集的概念及其性质，集合可测性的判别方法;

2.开集、闭集的可测性，以及它们与可测集之间的联系。

(三)可测函数

1.可测函数的概念及其性质;

2.函数可测性的判别方法，其与简单函数的联系;

3.可测函数列几种收敛性之间的关系(包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、测度收敛);

4.可测函数和连续函数的联系

5.叶果洛夫(Egoroff)定理、里斯(Riesz)定理、鲁津(Rusin)定理的含义及应用;

(四)Lebesgue积分

1.Lebesgue积分的定义及其性质，函数可积性的判定;

2.积分收敛定理(勒维(Levi)定理，法杜(Fatou)定理和Lebesgue控制收敛定理，Vitali定理)及应用;

3.Riemann积分与Lebesgue积分之间的区别和联系; Fubini定理。

五、是否需使用计算器

否。

2020考研的小伙伴们请及时关注了解院校的考研复试通知及招生相关信息，认真准备，全力以赴。其他考研复试信息资料还可以访问考研复试频道查看。

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本文关键字: 2020考研复试大纲 2020考研复试

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