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2020考研初试已经落下帷幕,接下同学们就要开始准备2020考研复试备考工作了。本篇内容将带来中国海洋大学综合考试-实变函数2020考研复试大纲的内容,希望可以为同学们提供帮助。
中国海洋大学2020年硕士研究生招生复试考试大纲
数学科学学院
F1101综合考试
闭卷考试,满分为100分,其中实变函数40%、计算方法30%、常微分方程30%。考试时间:120分钟。复试内容大纲如下:
①实变函数
一、考试性质
实变函数是数学相关专业硕士研究生招生考试复试笔试科目。
二、考查目标
实变函数是近代分析数学的基础,是数学分析的延续与拓广。考试以考查基本知识为主,考核对重要定理的理解和应用。旨在测试考生对集合论、可测集、可测函数、可积函数等基本定义概念的理解和掌握。要求考生理解实变函数的基本概念和基本理论;掌握其基本论证方法和常用结论;具备较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。
三、考试形式
闭卷考试,本部分满分为40分。
试卷结构:客观题和简答题约占50%,证明题约占50%。
四、考试内容
(一)集合论
1.集合的各种运算,上、下限集的定义
2.集合的对等,集合的基数,集合的可列性;
3.开集、闭集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性质;点集的内部、导集、闭包、边界;Cantor三分集的结构和性质;
4.点到集合的距离,集合间的距离。
(二)可测集
1.外测度、测度和可测集的概念及其性质,集合可测性的判别方法;
2.开集、闭集的可测性,以及它们与可测集之间的联系。
(三)可测函数
1.可测函数的概念及其性质;
2.函数可测性的判别方法,其与简单函数的联系;
3.可测函数列几种收敛性之间的关系(包括处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、测度收敛);
4.可测函数和连续函数的联系
5.叶果洛夫(Egoroff)定理、里斯(Riesz)定理、鲁津(Rusin)定理的含义及应用;
(四)Lebesgue积分
1.Lebesgue积分的定义及其性质,函数可积性的判定;
2.积分收敛定理(勒维(Levi)定理,法杜(Fatou)定理和Lebesgue控制收敛定理,Vitali定理)及应用;
3.Riemann积分与Lebesgue积分之间的区别和联系; Fubini定理。
五、是否需使用计算器
否。
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