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41.(10分)设有6个有序表A、B、C、D、E、F，分别含有10、35、40、

2021-07-11 07:42:00来源：新东方在线

　　【题目】

　　41.(10分)设有6个有序表A、B、C、D、E、F，分别含有10、35、40、50、60和200个数据元素，各表中元素按升序排列。要求通过5次两两合并，将6个表最终合并成1个升序表，并在最坏情况下比较的总次数达到最小。请回答下列问题。

　　(1)给出完整的合并过程，并求出最坏情况下比较的总次数。

　　(2)根据你的合并过程，描述n(n≥2)个不等长升序表的合并策略，并说明理由。

　　【答案要点】：

　　(1)6个表的合并顺序如下页图所示。

　　根据下页图中的哈夫曼树，6个序列的合并过程为：

　　第1次合并：表A与表B合并，生成含45个元素的表AB;

　　第2次合并：表AB与表C合并，生成含85个元素的表ABC;

　　第3次合并：表D与表E合并，生成含110个元素的表DE;

　　第4次合并：表ABC与表DE合并，生成含195个元素的表ABCDE;

　　对应于合并过程的哈夫曼树

　　第5次合并：表ABCDE与表F合并，生成含395个元素的最终表。(5分)

　　由于合并两个长度分别为m和n的有序表，最坏情况下需要比较m+n-1次，故最坏情况下

　　比较的总次数计算如下：

　　第1次合并：最多比较次数=10+35-1=44

　　第2次合并：最多比较次数=45+40-1=84

　　第3次合并：最多比较次数=50+60-1=109

　　第4次合并：最多比较次数=85+110-1=194

　　第5次合并：最多比较次数=195+200-1=394

　　比较的总次数最多为：44+84+109+194+394=825。(2分)

　　(2)各表的合并策略是：在对多个有序表进行两两合并时，若表长不同，则最坏情况下总的比较次数依赖于表的合并次序。可以借用哈夫曼树的构造思想，依次选择最短的两个表进行合并，可以获得最坏情况下最佳的合并效率。(3分)


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本文关键字: 设有6个有序表A、B、C、D、E、F

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