首页 26考研 在职研 智能择校 27考研

新东方在线 > 考研 > 考研数学 > 考研数学高数 > 正文

扫码加入训练营

牢记核心词

学习得礼盒

2023年考研数学高数积分中值定理

2022-06-02 07:34:00来源：网络

本文为正在准备考研的同学们整理归纳了2023年考研数学高数积分中值定理，希望对大家复习有所帮助。

2023年考研数学高数积分中值定理

　　该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量x换成中值。如何证明?可能有同学想到用微分中值定理，理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以按照此思路往下分析，不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理)，理由更充分些：上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数，而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。

　　若我们选择了用连续相关定理去证，那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间，而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从，已经不言自明了。

　　若顺利选中了介值定理，那么往下如何推理呢?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数A。我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。等式两边同时除以区间长度，就能达到我们的要求。当然，变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的，要透过现象看本质，看清楚定积分的值是一个数，进而定积分除以区间长度后仍为一个数。这个数就相当于介值定理结论中的A。

　　接下来如何推理，这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。该定理条件有二：1.函数在闭区间连续，2.实数A位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间，结论是该实数能被取到(即A为闭区间上某点的函数值)。再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。函数的连续性不难判断，仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。而要考察一个定积分的值的范围，不难想到比较定理(或估值定理)。

以上为“2023年考研数学高数积分中值定理”内容，祝大家考试顺利，取得优异的考试成绩。

【考研数学】资料这里有↑↑↑

本文关键字: 2023年考研数学高数 考研数学 高数

声明：如本网转载稿涉及版权等问题，请作者致信lulei@xdfzx.com，我们将及时处理。

考研英语核心词汇营

背词+听课+练习+督学，学习得礼盒

添加班主任领资料

添加考研班主任
免费领取考研历年真题等复习干货资料

  • 1.打开手机微信【扫一扫】，识别上方二维码；
  • 2.添加班主任，可领取学习资料。
更多>>
  • 考研哪些专业需要考高数？

    为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“考研哪些专业需要考高数？”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

    来源 : 网络 2025-06-18 08:00:00 关键字 : 考研数学高数

  • 考研数学不涉及高数的专业有哪些？

    为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“考研数学不涉及高数的专业有哪些？”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

    来源 : 网络 2025-06-18 08:02:00 关键字 : 考研数学

  • 考研数学：微分方程与应用选择题

    为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“考研数学：微分方程与应用选择题”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

    来源 : 网络 2025-06-18 08:00:00 关键字 : 考研数学

  • 考研数学高等数学部分有哪些重要知识点？

    为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“考研数学高等数学部分有哪些重要知识点？”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

    来源 : 网络 2025-06-17 08:58:12 关键字 : 考研数学

  • 一元函数微分学部分主要讲解哪些概念和定理？

    为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“一元函数微分学部分主要讲解哪些概念和定理？”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

    来源 : 网络 2025-06-17 08:57:30 关键字 : 一元函数微分学

更多内容
课程 MBA 优惠 0元学 院校库

关注新东方在线考研服务号

获得21考研真题及答案解析

1. 打开手机微信【扫一扫】，识别上方二维码；
2.点击【关注公众号】，获取资料大礼包。

免费领书

历年考研真题及答案解析下载

英语一 英语二 政治 数学一 数学二 数学三 管综 教育综合 更多..
免费下载
最新10年考研真题及答案免费下载
更多>>
更多公开课>>
更多>>
更多资料
我要
反馈 返回
首页
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
获取验证码
收不到短信？点此接收语音验证码
电话拨打中...请留意来自125909888237的来电
60秒后可重新获取
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
账号密码登录 找回密码
国际手机登录
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
手机快速登录 找回密码
获取验证码
收不到短信？点此接收语音验证码
电话拨打中...请留意来自125909888237的来电
60秒后可重新获取
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
账号密码登录 找回密码
国际手机登录
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
手机快速登录 找回密码
前去听课
获取验证码
收不到短信？点此接收语音验证码
电话拨打中...请留意来自125909888237的来电
60秒后可重新获取
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
账号密码登录 找回密码
国际手机登录
《新东方在线注册条款》  、  《隐私权保护政策》  及  《儿童隐私保护政策》
手机快速登录 找回密码