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中国科学院大学2016考研《高等代数》考试大纲

2015-08-17 17:19:21来源：新东方在线

　　(六) 特征值和特征向量

　　1. 特征值和特征多项式;

　　2. 特征向量、特征子空间、度数和重数;

　　3. 非亏损矩阵的完全特征向量系和谱分解;

　　4. 特征值估计的圆盘定理;

　　5. 三对角矩阵的特征值与Sturm定理。

　　(七) 内积空间和等积变换

　　1. Euclid空间的标准正交基，施密特(Schmidt)正交化;

　　2. Gram行列式;

　　3. 正交变换及其矩阵表示;

　　4. 初等旋转和镜像变换;

　　5. QR分解;

　　6. 酉空间和酉变换;

　　7. 正交相似变换和酉相似变换;

　　8. 向量到子空间的距离、最小二乘。

　　(八) 二次型和对称矩阵

　　1. 二次型及其标准形、惯性定理;

　　2. 实对称矩阵正定的充分必要条件;

　　3. Rayleign商;

　　4. 极大-极小原理、极小-极大原理;

　　5. 正定矩阵的开方和Cholesky分解;

　　6. Hermite型和Hermite矩阵;

　　7. 正规矩阵。

　　(九) Jordan标准形

　　1. 向量的最小化零多项式;

　　2. 线性变换及矩阵的最小多项式;

　　3. 矩阵的Jordan标准形及其唯一性;

　　4. 初等因子和不变因子;

　　5. 矩阵函数。

　　(十) 极限和范数

　　1. 向量和矩阵的极限;

　　2. 向量范数和范数等价定理;

　　3. 相容范数和从属范数;

　　4. 矩阵依范数的收敛性。

　　四、掌握重点

　　(一) 行列式乘积定理及其应用

　　(二) 分块矩阵运算及其应用

　　(三) 矩阵三角分解及其应用

　　(四) 矩阵的秩及其应用

　　(五) 线性空间的概念及性质

　　(六) 线性变换下的不变子空间及其矩阵表示

　　(七) 圆盘定理与特征值估计

　　(八) 二次型的标准形

　　(九) 实对称矩阵及其性质

　　(十) 矩阵Jordan标准型的计算及其应用

　　(十一) 矩阵范数与矩阵收敛

　　五、主要参考书目

　　[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版 ，2003年7月第3版 ，2003年9月第2次印刷.

　　[2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.

　　[3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997.

　　编制单位：中国科学院大学

　　编制日期：2013年6月27日


本文关键字: 考试大纲 中国科学院大学 高等代数

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