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计算机考研：数据结构常用算法精析(6)

2013-12-11 14:35:35来源：新东方在线编辑

　　或：(Kh-1 -1)

　　即：Kh-1

　　取对数：(h-1)

　　因为h为正整数，所以：h=

　　含有n(n ≥1)个结点的完全二叉树的深度

　　n个叶结点的非满的完全二叉树的高度是élog2nù+1。(最下层结点数>=2)。

　　设完全二叉树BT结点数为n，结点按层编号。对BT中第i结点(1≤i≤n)，注意结点编号从1开始，在数组存储时也是从数组1开始,若题目已然确定从0开始，则在计算孩子父亲结点时都需要重新变换一下。

　　有：

　　(1)若i=1，则i结点(编号为i的结点)是BT之根，无双亲;否则( i>1)，parent(i)= ，即i结点双亲的编号为 ;

　　(2)若2i>n，则i结点无左子，否则Lchild(i)=2i，即i结点的左子位于第2i号结点;

　　(3)若2i+1>n，则i结点无右子，否则Rchild(i)=2i+1，即i结点的右子位于第2i+1号结点。

　　证明：采用数学归纳法，先证(2)和(3)。

　　设n个结点的完全二叉树如图所示。

　　i=1时,显然 i 结点的左子编号为2，i的右子编号为2+1=3，除非2>n , 3>n 。

　　设对i结点，命题(2)、(3)成立，即Lchild(i)=2i，Rchild(i)=2i+1。根据按层编号规则，i+1时有：

　　Lchild(i+1)=(2i+1)+1=2(i+1)，除非2(i+1)>n,

　　Rchild(i+1)=(2i+1)+1+1=2(i+1)+1，除非2(i+1)+1>n，

　　故(2)、(3)得证。

　　再证(1)，它可看作是(2)、(3)的推广。

　　因Lchild(j)=2j，所以Parent(2j)=j,令2j=i，有 Parent(i)=i/2= (i/2为正整数);

　　又：Rchild(j)=2j+1，所以Parent(2j+1)=j，令2j+1=i (i=3,5,7…)，有:

　　Parent(i)=(i-1)/2= ，证毕。

　　n

　　2i

　　2i+1

　　1

　　2

　　3

　　2i+1+1

　　2i+1+2

　　i

　　i+1

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本文关键字: 计算机 考研 数据结构

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