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计算机考研：数据结构常用算法精析(6)

2013-12-11 14:35:35来源：新东方在线编辑

　　例题：一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是( )【西安交通大学 1996 三、2 (3分)】

　　A. 250 B. 500 C.254 D.505 E.以上答案都不对 501

　　例题1：由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1， 因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。

　　例题2：高度为K的完全二叉树至少有_ __个叶子结点。(刚好第K上只有一个叶子时，高度为K，N= -1+1= 例题3：在顺序存储的二叉树中，编号为i和j的两个结点处在同一层的条件是

　　用顺序存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加“虚结点”。设编号为i和j的结点在顺序存储中的下标为s 和t ,则结点i和j在同一层上的条件是ëlog2sû=ëlog2tû。

　　二叉树的存储结构

　　1.顺序存储结构

　　用一组连续的存储单元(一维数组)存储二叉树中元素，称为二叉树的顺序存储结构。描述如下：

　　#define maxsige 1024 //二叉树结点数最大值//

　　typedef datatype sqtree [maxsize];

　　若说明sqtree bt; 则( bt[o] bt[1] … bt[maxsize-1])为二叉树的存储空间。每个单元bt[i] 可存放类型为datatype的树中元素。

　　2.链式存储结构

　　二叉结中结点的一般形式为：

　　lchild

　　data

　　rchild

　　遍历的递归算法

　　void preorder( BTptr T) //对当前根结点指针为T的二叉树按前序遍历//

　　{

　　if (T) { visit(T); // 访问T所指结点 //

　　preorder(T–>Lchild); //前序遍历T之左子树//

　　preorder(T–>Rchild); //前序遍历T之右子树//

　　}

　　}

　　void Inorder (BTptr T) //对当前根结点指针为T的二叉树按中序遍历//

　　{

　　if (T) { Inorder( T->Lchild); //中序遍历T之左子树//

　　visit(T); //访问T所指结点//

　　Inorder(T->Rchild); //中序遍历T之右子树//

　　}

　　}

　　void postorder ( BTptr T) //对当前根结点指针为T的二叉树按后序遍历//

　　{

　　if (T) { postorder(T–>Lchild); //后序遍历T之左子树//

　　postorder(T–>Rchild); //后序遍历T之右子树//

　　visit(T); //访问T所指结点//

　　}

　　}

　　从上述三个算法中看出，若抹去 visit(T)语句，则三个算法是一样的，可以推断，这三个算法的递归路线是一致的(走的线路是一样的，只是对结点的访问时间不同而已，前序是第一次碰到就访问，中序是第一次返回时访问，后序是第二次返回时访问。

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本文关键字: 计算机 考研 数据结构

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